第二十二章 二次函数 课件2023-2024学年人教版数学九年级上册期中复习专题突破之课件精讲

第二十二章 二次函数 1 对接课标 单元架构 2 知识梳理 整合提升 3 典题自测 迎战中考 目 录 对接课标 单元架构 1 本章知识结构 实际问题 二次函数 归纳 抽象 图象 性质 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的答案 2 知识梳理 整合提升 1.二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式，a,b,c为常数，且a≠0; （2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； （3）一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数. 向上 向下 (0,0) (0,0) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 方向 向上 向下 大小 越小 越大 2.二次函数y=ax2的图象与性质： 向上 向下 (0,k) (0,k) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 3.二次函数y=ax2+k的图象与性质： y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 4.二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质： 上 下 直线x=h 直线x=h (h,k) 低 (h,k) 高 减小 增大 减小 增大 5.二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质： 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(或右) 平移h个单位 平移k个单位 向上(或下) 向左(或右) 平移h个单位 平移k个单位 向上(或下) (h＞0、k＞0) 6.二次函数图象平移规律： (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根. 7.二次函数与一元二次方程的关系： (1)二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内. 8.利用二次函数解决典型实际问题： (2)求解最大利润问题的一般步骤 1.建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” 2.结合实际意义，确定自变量的取值范围； 3.在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 8.利用二次函数解决典型实际问题： (3)在“拱桥类”问题中，一般知道拱高和拱长，这时可根据抛物线的对称性建立以对称轴为y轴的坐标系，然后根据所建立的坐标系，确定抛物线上一些点的坐标.若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为y=ax2；若顶点不在原点上，一般设二次函数的解析式为y=ax2+k. 步骤： (1)恰当地建立直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数关系式； (4)代入已知条件或点的坐标求出关系式； (5)利用关系式求解问题. 8.利用二次函数解决典型实际问题： 3 典题自测 迎战中考 2．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式. 1．先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （1）y=x² + 2x - 3 （2） 3．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，B