精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度上学期期中考试26届高一年级 数学科试卷 命题人､校对人：高一数学组 一､选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 6. 命题“，不等式”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 12 D. 25 8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､多选题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选的对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，那么下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A 有最大值 B. 有最大值2 C. 有最小值8 D. 有最小值 12. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. 若，则关于x的不等式的解集为 C. 若为常数，且，则的最小值为 D. 若的解集M一定不为 三､填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. ________． 14. 设函数，当为增函数时，实数的取值范围__________. 15. 若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是__________. 16. 已知是上的偶函数，时，又，则的单调增区间是__________. 四､解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，，． （1）求； （2）； （3）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 19. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 20 设， （1）若使成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 21. 已知函数. （1）若函数在上具有奇偶性，求的值； （2）当且时，不等式恒成立，求的取值范围； （3）试求函数在最大值. 22. 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数． （1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围； （3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期期中考试26届高一年级 数学科试卷 命题人､校对人：高一数学组 一､选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的运算求解即可. 【详解】因为， 所以 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题， 所以其否定为“，”． 故选：B． 3. 函数定义域为，函数，则的定义域为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即可. 【详解】由函数的定义域为，可得 函数的定义域为，函数， 可得 解得， 所以函数定义域为． 故选：D． 4. 不等式的解集为（ ） A