6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

反比例函数的图象和性质 一、单选题 1．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A．k＜－2 B．k＞－2 C．k＜2 D．k＞2 2．若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（  ） A． B． C． D． 3．一次函数y＝﹣kx＋k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．下列各点中，在B部分的是（   ） A．（1，1） B．（2，4） C．（3，1） D．（4，3） 5．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 6．已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函数y=的图象上，则( ) A．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1 7．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ 轴，AC∥轴， △ABC的面积记为，则 （ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且，，反比例函数的图象经过点E，若，，则值是（  　  ） A． B．15 C． D．12 二、填空题 9．反比例函数的图象的两个分支分别别位于第二、四象限，则m的取值范围是 10．已知反比例函数，当，随的增大而减小，则的范围是 . 11．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 12．已知，在平面直角从标系中，点坐标为，点坐标为，点为反比例函数图象上一点．将绕点旋转得到（设旋转角为，），则点到直线距离的最大值为 . 13．如图，矩形的面积为8，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 ．    三、解答题 14．已知函数． (1)在什么条件下，函数的图象分布在第一、第三象限？在什么条件下，函数的图象分布在第二、第四象限？ (2)在什么条件下，随的增大而减小？在什么条件下，随的增大而增大？ 15．在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小．在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值. 16．如图，已知A（﹣4，n），B（4﹣n，﹣4）是直线y＝kx+b和双曲线y＝的两个交点． （1）求两个函数的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集． 17．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，的垂直平分线交双曲线于点P．若，点A的横坐标为m． (1)求k与m之间的关系式； (2)连接，，若的面积为6，求k的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$