2023年中考数学一轮复习专题——利用隐形圆求圆的最值 课件

利用隐形圆求最值问题 初四数学 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 2 对于几何求最值问题我们都有过切身体会,一个字概括“难”,而“隐圆”求最值更是其中的王者,更难。此类题目出现的位置一般是在填空的最后一题或是压轴题,综合性强,常常会牵扯到三角形、四边形、甚至坐标系等问题;隐蔽性强,不容易想到,加上部分题目的计算量很大,很容易造成我们的丢分。但是“隐圆”求最值的问题又是近几年中考的热点,我们既然绕不过,那我们就来突破它。 首先何谓“隐圆”?所谓“隐圆”就是题目中明明牵扯到圆但我们就是看不见圆,需要通过对题目的分析,找到题目条件隐藏下的圆。然后利用圆中的性质使得模糊问题清晰化、复杂问题简单化。那么哪些条件会隐藏着圆?找到圆怎么来求最值呢? 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 例1:如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠A=60 ,M是AD边上的一点,且AM= AD,N是AB边上的一动点,将 AMN沿MN所在直线翻折得到 A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是_. 类型一:点圆最值 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 r O A 知识储备一:圆的概念 圆的定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周另一个端点A所形成的图形叫做圆。 通过上述画圆的过程可以看出:到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 例1:如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠A=60 ,M是AD边上的一点,且AM= AD,N是AB边上的一动点,将 AMN沿MN所在直线翻折得到 A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是_. 类型一:点圆最值 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 6 方法总结:利用隐圆解决点圆最值问题时, 第一:变化中寻找不变,找到隐圆; 第二:“一线穿心”-连接圆心和定点找到圆上目标最值点,求得最值。 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 变式训练1: 如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,∠C=30 ,AB=1,点D在AC边上运动,点E为AC的中点,将 BCD沿BD翻折,点C的对应点为点F,则在点D从C到A的运动过程中,线段EF的最小值为_. 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 8 例2:如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=6,BC=8,点F 在边AC上,并且CF=2,点E 为边BC上的动点,将 CEF 沿直线EF 翻折,点C 落在点P处,则点P 到边AB 距离的最小值是_. 类型二:线圆最值 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 9 方法总结:利用隐圆解决线圆最值问题时, 第一:变化中寻找不变,找到隐圆; 第二:“一线穿心”-过圆心向定线段作垂直 找到圆上目标最值点,求得最值。 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 变式训练2:如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心,1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP、OP、AO,则 AOP面积的最大值为_. 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 11 解:如图,延长AO至C点,过点D作DF⊥AC于点F,延长FD交⊙D于点P′,连接AP′,OP′,要使 AOP面积最大,则只需AO边上的高最大,此时P′满足条件,即P′F为最大的高, 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 拓展:定弦定角型 如图1⊙O中,A、B为定点,则AB为定弦,点C为优弧上任一点,在C点运动过程中则∠ACB的度数不变 逆运用 如图2、点A、B为定点,点C为线段AB外一点,且∠ACB= ( 为固定值) 点C在以AB为弦的圆上运动(不与A、B重合) 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 13 练习1:如图, ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是 ABC内部的一个动点,且始终有AP⊥BP,则线段CP的最小值为_. 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 14 练习2:如图,Rt ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是 ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为_ 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 15 练习3:如图,边长为3的等边 ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且BD=CE,AD、BE交于P点,则CP的最小值为_。 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 坚持用每一天的进步书写人生的辉煌 $$