6.5 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

6.5 相似三角形的性质 一、单选题 1．在△ABC中，AC=6，AB=9，D是AC边上一点，且AD：DC=1：2，若E为AB边上的点，△ABC与以A，D，E为顶点的三角形相似，则AE的长度为（　　） A．3 B．4.5 C．或3 D．2或4.5 2．如图，如果 成立，下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 4．如图，△ABC∽△A′B′C′，AB=3，A′B′=4．若S△ABC=18，则S△A′B′C′的值为（　　） A． B． C．24 D．32 5． 如图，在中，是边上一点，过点作交于点，若：：，则：的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边 DC上有点P，使△PAD 与△PBC相似，则这样的点 P 有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则 A′BG的面积与该矩形面积的比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= ；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是　 　 10．如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝　 　时，△ABC∽△CBD. 11．如图，，已知，则　 　． 12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=　 　。 13．如图，△ABC∽△DEF，AM和DN分别是边BC和EF上的高，若S△ABC：S△DEF＝1：4，AM＝3，则DN＝　 　. 三、解答题 14．如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=9．若△ABC∽△CBD，求BC的长． 15．已知：如图，△ADE∽△ABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=12cm，∠A=56°，∠ADE=40°．求：∠ACB的度数及DE的长。 16．如图，已知在△ABC中，AB= ，AC=2 ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长. 17．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求： （1）△BCD与△ACD的面积比； （2）△ABC的各内角度数． 18．如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）． （1）当t为何值时，PQ∥BC． （2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值． （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 9．2：3 10． 11．26 12．2 13．6 14．解：∵ △ABC∽△CBD ， ∴， ∵AB=4，BD=9 ， ∴BC2=AB·BD=4×9=36， ∴BC=6， 15．解：△AED中已知， ∵∠A=56°，∠ADE=40°， ∴∠AED=84°． ∵△ADE∽△ABC， ∴∠ACB=∠AED=84°， ． ∴ = ． ∴DE=7.2（cm） 答：∠ACB的度数是84°，DE是7.2 cm。 16．解：当△AMN∽△ABC时， ∵点M为AB的中点，AB= ，AC=2 ，BC=3， ∴ ， ∴ ， 解得：MN= ， 当△ANM∽△ABC时， ∵ ，即： ， 解得：MN= . 17．解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比为1：， ∴△BCD和△CAD的面积比为1：3； （2）∵△BCD∽△CAD， ∴∠BDC=∠ADC=90°， tanA===， ∴∠A=30°， tanB==， ∴∠B=60°， ∴∠ACB=90°． 18．（1）解：由题意知：BP=2t，AP=10﹣