6.2反比例函数的图象与性质 培优练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.2反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．函数y=的图象经过的点是（　　） A．（2，1） B．（2，－1） C．（2，4） D．（-，2） 2．在反比例函数 图象在第一、三象限上，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（　　） A． B． C． D． 4．在反比例函数图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿x轴正半方向运动时，Rt△QOP面积(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定 7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　） A．2 B．1 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向下平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为　 　 10．从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m，n)在函数y= 图象上的概率是 　 　 11．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=　 　． 12．如图，一直线经过原点 且与反比例函数 相交于点 ，点 过点 作 轴，垂足为 ，连接 ．则 面积为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于　 　. 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（1，a），B（b，3），求一次函数y=kx+b的表达式。 15．已知A= （a，b≠0且a≠b） （1）化简A； （2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣ 的图象上，求A的值． 16．如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 的面积等于多少？ 17．反比例函数 与 在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数 ， 的图象交点依次为P、Q两点.若PQ＝2，求PA的长. 18．如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数y=的图象经过格点A． （1）请写出点A的坐标、反比例函数y=的解析式； （2）若点B（m，y1）、C（n，y2）（2＜m＜n）都在函数y=的图象上，试比较y1与y2的大小． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．-6 10． 11．5 12．3 13． 14．解：将点A（1，a）代入y= ，得a=6.，将点B（b，3）代y= ，得b=2， 点A，B的坐标分别为（1，6），（2，3）. 把点A（1，6），B（2，3）代入y=kx+b得， 解得 一次函数的表达式为y=-3x+9. 15．（1）解： A= ， = ， = ， = ． （2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣ 的图象上， ∴ab=﹣5， ∴A= =﹣ ． 16．解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值， 即S= |k|. 所以△ABC的面积等于2× |k|=|k|=4. 17．解：设P（m，n），则Q（m，n+2）. 根据题意，知 ，解得 ∴PA= 18．解：（1）由表得知A（﹣5，1）， ∵反比例函数y=的图象经过格点A． ∴k=﹣5， ∴反比例函数y=的解析式为：y=﹣； （2）∵k=﹣5＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵2＜m＜n， ∴y1＜y2 学科网（北京）股份有限公司 $$