精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

叙州区二中2023年秋期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列写法中，正确的是（ ）. A B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 将化成分数指数幂的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的单调减区间为 A. B. C. D. 7. 若，且，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知函数，若对任意的正实数，，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列判断正确的有（ ） A. B. （其中） C. D. （其中，） 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（ ） A. 函数在R上单调递增 B. 函数上单调递增 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上单调递减 12. 在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（ ） A. B C. D. 对任意，都有 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合，，若，则__________________. 14. 设（、为常数），若，则______ 15. 函数在R上是减函数，则a的取值范围是__________． 16. 已知定义在上的函数在上是增函数，且对任意的x，y，都有，若，则的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知为偶函数，为奇函数，且. （1）求，的解析式； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 19. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集； （2）已知不等式恒成立，求k的取值范围. 20. 已知函数f(x)是定义域为R奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x. （1）求出函数f(x)在R上的解析式； （2）画出函数f(x)的图象. 21. 扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）. ⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域； ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？ ⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 22. 已知函数，且满足. （1）判断在上的单调性，并用定义证明： （2）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中2023年秋期高一期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列写法中，正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合集合间的基本关系以及元素与集合的关系，逐项分析即可求出结果. 【详解】A因为空集是任何集合的子集，所以，故A正确； B因为集合中只有一个元素0，所以，故B错误； C因为空集是任何集合的子集，所以，故C错误； D因为空集中无元素，所以，故D错误， 故选：A. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析