14.2乘法公式 课后练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 一、单选题 1．下列式子成立的是（　　） A．（2a﹣1）2=4a2﹣1 B．（a+3b）2=a2+9b2 C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2 2．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+1）（x﹣1） B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（﹣m﹣n）（m+n） 3．已知a+ =3，则a2+ 的值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 4．已知a +b =25，且ab=12，则a+b的值是（） A．1 B．±1 C．7 D．±7 5．下列各式中，运算结果是 的是 （　　） A． B． C． D． 6．已知实数满足，且，则下列结论正确的是（　　）. A．或 B． C． D． 7．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是（　　） A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=5 8．如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a，b的正方形，丙是长为b，宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（　　） A．a+2b B．a+3b C．2a+3b D．3a+2b 二、填空题 9．若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为　 　 10．若y2+my+16是完全平方式，则m=　 　 11．把式子化简的结果是　 　. 12．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为　 　. 13．多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是　 　 .（填写符合条件的一个即可） 三、解答题 14．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x2y+xy2的值． 15．先化简，再求值： ，其中 . 16．计算： （1）a4•（a2）3； （2）2a3b2c÷（a2b）； （3）6a（ab﹣b）﹣（2ab+b）（a﹣1）； （4）（a﹣2）2﹣（3a+2b）（3a﹣2b）． 17．在化简整式（x﹣2）■（x+2）+▲中，“■”表示运算符号“﹣”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式． （1）计算（x﹣2）﹣（x+2）+（﹣5+y）； （2）若（x﹣2）（x+2）+▲＝3x2+6，求出整式“▲”； （3）若（x﹣2）■（x+2）+▲的计算结果是二次单项式，请直接写出一组满足条件的“■”及“▲”． 18．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形． （1）图b中的阴影部分面积为　 　； （2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　 　； （3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．13 10．±8 11． 12．10或11 13．-4x2、±4x、-1、4x4 14．解：∵x+y=3，xy=1， ∴（x+y）2=9， ∴x2+y2+2xy=9， 则x2+y2=9﹣2=7， ∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=7﹣2=5， x2y+xy2=xy（x+y）=1×3=3． 15．解： ， 当 时， 原式 . 16．（1）解：原式＝a4•a6 ＝a10 （2）解：原式＝2×3a3b2c÷a2b ＝6abc； （3）解：原式＝2a2b﹣6ab﹣（2a2b﹣2ab+ab﹣b） ＝2a2b﹣6ab﹣2a2b+ab+b ＝﹣5ab+b （4）解：原式＝a2﹣4a+4﹣（9a2﹣4b2） ＝a2﹣4a+4﹣9a2+4b2 ＝﹣8a2﹣4a+4+4b2 17．（1）解：原式＝x﹣2﹣x﹣2﹣5＋y ＝y﹣9 （2）解：根据题意得：▲＝3x2＋6﹣（x﹣2）（x＋2） ＝3x2＋6﹣（x2﹣4） ＝3x2＋6﹣x2＋4 ＝2x2＋10 （3）解：当■表示的运算符号是“×”时， ∴原式＝（x﹣2）（x＋2）＋▲ ＝x2﹣4＋▲， ∵计算结果是单项式， ∴▲的值为4； 当■表示的运算符号是“-”时， ∴原式＝（x﹣2）-（x＋2）＋▲ ＝﹣4＋▲， ∵计算结果是二次单项式， ∴▲的值可以为4+y2． 18．（1）（m﹣n）2 （2）（m+n）2=（m﹣n）2