精品解析：辽宁省鞍山市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年人教B版（2019）高一数学上学期 期中达标测评卷（B卷） 【满分：120分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，若为上的奇函数，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 关于的不等式的解集为，且，则（ ） A 3 B. C. 2 D. 6. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A. 30件 B. 60件 C. 80件 D. 100件 7. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设a，bR，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. 集合A，B，若且，则 C. 集合，，则 D. 集合，，若，则或 10. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 最大值是1 B. 的最小值是2 C. 的最小值是4 D. 最小值是 11. （多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列几种说法中，正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知且，则最小值为______. 14. 设函数，当时，恒成立，则的最大值是_____． 15. 已知,其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围____. 16. 函数是定义在上的奇函数，，当时，，不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知非空集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 19. 定义域在R的单调函数满足恒等式，且. （1）求，； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数的定义域为R，对任意的，都有.当时，，且. （1）求的值，并证明：当时，. （2）判断的单调性. （3）若，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教B版（2019）高一数学上学期 期中达标测评卷（B卷） 【满分：120分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果. 【详解】由解得， 所以， 又因为，所以， 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立；