四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期文科数学周考10（2023.11.5）

石室中学高2024届高三上期文科数学周考10(2023.11.5) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知直线,则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知复数,则( ) A. B. C.0 D.2 3.设,,为方程的两个解,则的最小值为( ) A. B. C.16 D.32 4.记为等比数列的前项和,若,则( ) A.6 B. C. D.18 5.执行如图的程序框图,输出的值是( ) A. B. C.1 D. 6.镇国寺塔亦称西塔,是一座方形七层楼阁式砖塔,顶端塔刹为一青铜铸葫芦,葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字,是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区,小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN,他在塔的正北方向找到一座建筑物AB,高为7.5,在地面上点C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部M的仰角分别为15 和60 ,在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30 ,则镇国寺塔的高度约为( )(参考数据:) A. B. C. D. 7.已知,则( ) A. B. C. D. 8.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段,5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量,如下表所示: 时间x 1 2 3 4 5 销售量y(千只) 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关,且线性回归方程为,则下列说法不正确的是( ) A.由题中数据可知,变量y与x正相关 B.线性回归方程中 C.可以预测时该商场5G手机销量约为1.72(千只) D.时,残差为 9.在中,是线段上的动点(与端点不重合),设,,则的最小值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图所示,在直三棱柱中,底面是直角三角形,且,,分别为线段和线段上的动点,则下列说法错误的是( ) A.当时,∥平面 B.当,为,的中点时,到平面的距离为 C.当为的中点时,恒有 D.当为的中点,且时,则 11.若曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线的右焦点为,,直线与轴交于点,点为双曲线上一动点,且点在以为直径的圆内,直线与以为直径的圆交于点,则的最大值为( ) A.48 B.49 C.50 D.42 二、填空题 13.已知,则 . 14.已知方程表示的是焦点在y轴上的椭圆,:对任意,直线与圆恒有公共点.若是假命题,是真命题,则实数的取值范围是 . 15.已知,,当变化时,最小值为4,则 . 16.若对任意,,当时,,则a的取值范围为 . 三、解答题 17.某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物,如果直接射击,则只射击一次就击中猎物的概率为,为了有更大的概率击中猎物,猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立,猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比. (1)如果猎人第一次射击没有击中药物,则猎人经过调整后进行第二次射击,但由于猎物受到惊吓奔跑,使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米;如果第二次射击仍然没有击中猎物,则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米,如此进行下去,每次射击如果没有击中,则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米,当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击,求猎人停止射击时射击次数为3的概率. (2)如果猎人直接连续射击,由于射击速度很快,可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变,如果希望至少击中猎物一次的概率超过98%,至少要连续射击多少次? 附:. 18.内角的对边分别为,已知. (1)求角的大小; (2)是边上一点,且,求面积的最大值. 19.在边长为的正方形中,分别为、的中点,分别为、的中点,现沿、、折叠,使三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥. (1)请判断与平面的位置关系,并给出证明; (2)求四棱锥的体积. 20.已知为椭圆上一点,点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为. (1)求椭圆的标准方程; (2)不经过点的直线与椭圆相交于两点,若直线与的斜率之和为,证明:直线必过定点,并求出这个定点坐标. 21.已知函数为其导函数. (1)求在上极值点的个数; (2)若对恒成立,求的值. 22.在极坐标系Ox中,圆,直线. (1)在以O为原点,极轴为x轴的正半轴建立的直角坐标系xOy中,求C的标准方程和l的方程; (2)以M为圆心的圆与圆C外切,且与l也相切,求M轨迹的极坐标方程 石室中学高2024届高三上期文科数学周考10(2023.11.5)答案 1——12:CADDD CCDDA AA 11.A 【分析】设公切线与函数切于点,设公切线与函数切于点,然