第二十四章 圆 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．已知O为△ABC的内心，∠A=68°，则∠BOC的度数是（　　） A．136° B．34° C．168° D．124° 2．若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则a的取值范围为(　　) A．-1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞-1 D．a＞3或a＜-1 3．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（　　） A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8＜AB＜10 D．8＜AB≤10 4．如图PA，PB分别与 相切于A，B两点．若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．9 7．如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是(　　) A．10π-（米2） B．π-（米2） C．6π-（米2） D．6π-9（米2） 8． 如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点不与，重合，交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图， 是 的外接圆， ， ，则弧 的长为　 　. 10．如图， ， 是 的两条切线， ， 为切点，若 ， ，则 　 　. 11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆Ⅰ的半径为　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 13．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B=　 　度． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2,∠ADB=45°. 求⊙O半径的长. 15．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC．以BC为直径画圆O分别交AB，AC与点D，E. （1）求证：BD＝CE； （2）当△ABC中 且BC＝12时，求 的长． 17．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度． 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF=FD； （3）若EF=4，DE=3，求AD的长． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9． 10． 11． 12． 13．60。 14．解：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∵∠ADB=45°， ∴∠ACB=∠ADB=45°， ∴BC=AB=2， ∴AC= ， ∴⊙O半径的长为： . 15．解：连接OE，DE， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠AED=∠CED=90°， ∵G是AD的中点， ∴EG= AD=DG， ∴∠1=∠2； ∵OE=OD， ∴∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4， ∴∠OEG=∠ODG=90°， 故GE是⊙O的切线． 16．（1）证明： ∵AB=BC， ∴∠B=∠C， ∴弧BE=弧DC， ∴弧BE-弧DE=弧DC-弧DE， ∴弧BD=弧CE， ∴BD=CE. （2）解： ∴DC的度数为140° 则弧DC的度数为100° ∴弧DE的长度为 17．（1）证明：∵ME＝NE＝3， ∴AB⊥MN， 又∵MN∥BC， ∴BC⊥AB， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：连接OM，如图， 设⊙O的半径是r， 在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r， ∵OM2＝ME2+OE2， ∴r2＝32+（4﹣r）2， 解得：r＝ ， ∴AB＝2r＝ ． 18．（1）证明：连接OF ∵F