第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（a2）3÷（a3）3=1 C．（a2b）3÷（﹣ab）2=﹣a4b D．（a3）2•a5=a11 2．下面的多项式中，能因式分解的是（　　） A．m2﹣2m+1 B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2+n 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1 D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 4．一个长方体的长、宽、高分别是 3x-4， 2x 和 x，它的体积等于 （　　） A．3x3-4x2 B．x2 C．6x3-8x2 D．6x2-8x 5．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（　　） A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3 6．已知 是多项式 的一个因式，则 可为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要用A、B、C三类卡片拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片（　　） A．2张 B．3张 C．4张 D．5张 8．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：（x+4）（x﹣4）=　 　 10．分解因式：a2﹣b2=　 　． 11．4x2+4mx+36是完全平方式，则m=　 　 12．6m（x2﹣9）与9mx﹣27m的公因式为　 　 13．如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　 三、计算题 14．先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1． 15．把下列多项式分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）4m2﹣9n2． 16． 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题 17．若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2m）=a5b3，求m+n的值． 18．在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值． 19．如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场， 学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） 20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　. （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式. （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则　 　. 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．x2﹣16 10．（a+b）（a﹣b） 11．±6 12．3m（x﹣3） 13．2m+4 14．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4， 当x=﹣1时，原式=﹣5． 15．（1）解：3a2﹣6ab+3b2 ＝3（a2﹣2ab+b2） ＝3（a﹣b）2 （2）解：4m2﹣9n2＝（2m﹣3n）（2m+3n） 16．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．解：（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2m）=am+2n•b2m+n+2=a5b3， 则， m+2n+2m+n+2=5+3， 整理得：m+n=3． 18．解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6. ∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9) ＝x2－10x＋9， ∴b＝9.∴ab＝6×9＝54 19．解：由题意得，绿化面积＝（3a+b）（4a+b）﹣（a+b）2 ＝12a2+3ab+4ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝11a2+5ab． 答：绿化的面积为（11a2+5ab）平方米． 20．（1） （2）解：∵ ， ∴ （3）104 学科网（北京）股份有限公司 $$