第三章 一元一次方程 单元测试 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 一、单选题 1．下列变形中，正确的是（　　） A．若ac=bc，那么a=b B．若a=b，那么 C．|a|=|b|，那么a=b D．若a=b，那么a2=b2 2．下列方程中，解为x＝4的方程是（　　） A．x+2＝2 B．4x＝1 C．2（x﹣1）＝1 D．4x﹣1＝3x+3 3．当x=2时，代数式ax-2x的值为4；当x=-2时，这个代数式的值为（　　） A．-8 B．-4 C．-2 D．8 4．若方程 的解是 ，则a的值为（　　） A． B． C． D． 5．若方程 是关于x的一元一次方程，则 的值是（　　） A． B． C． D． 6．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A．144元 B．160元 C．192元 D．200元 7．关于 的方程 的解比关于 的方程 的解大2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．某商店购进甲、乙两种商品共160件，甲每件进价为15元，售价20元；乙每件进价为35元，售价45元；售完这批商品利润为1100元，设甲为x件，则购进甲商品的件数满足方程（　　） A．30x+15(160-x)=1100 B．5(160-x)+10x=1100 C．20x+25(160-x)=1100 D．5x+10(160-x)=l100 二、填空题 9．若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x=　 　． 10．已知关于 的方程 的解为 ，则 　 　． 11．已知关于x的方程2x＋ a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝　 　. 12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣ ，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是　 　． 13．解方程 ，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝ ，其中首先发生错误的一步是　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1） （2） 15．今年春节期间，张华同学和父母一起到距离家200公里的景区旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶120公里时，发现油箱剩余油量为33升；已知油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 16．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？ 17．为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来 完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米． （1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？ （2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用时多少天？ 18．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程： 。 解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是 ； ②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是 。 （1）请你根据以上理解，解方程： ； （2）探究：当b为何值时，方程 ，①无解；②只有一个解；③有两个解。 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．﹣3 10．2 11．10 12．1 13．③ 14．（1）解： （2）解： . 15．解：设汽车每行驶一公里耗油x升，由题意得， 120x=45﹣33， 解得；x=， 因为45﹣200×2×=5＞3， 所以如果往返途中不加油，他们能在汽车报警前回到家． 16．解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20﹣x）名工人生产螺母， 由题意得，800（20﹣x）＝2×600x， 解得：x＝8． 答：应分配8人生产螺钉。 17．（1）解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（1800﹣x）米，根据题意得： ， 解得：x=1200． 1800﹣x=600． 答：甲工程队整治河道1200米，乙工程队整治河道600米． （2）解：设整段河道整治任务共用时a天，则甲工程队整治用时（a﹣10）天，由题意得 60（a﹣10）+40a=1800 解得：a=24 答：整段河道整治任务共用时24天． 18．（1）解：当x−3≥0时， 原方程可化为一元一次方程为2（x−3）＋5＝13， 方程的解是x＝7； ②当x−3＜0时， 原方程可化为一元一次方程为2（3