14.3因式分解 随堂练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、单选题 1．已知：，，计算：等于（     ） A．5 B．6 C．9 D．1 2．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． ； B． ； C． ； D． . 4．与（5x﹣y2）相乘等于y4﹣25x2的因式为（　　） A．（-5x﹣y2） B．（5x+y2） C．（y2﹣5x） D．（5x﹣y2） 5．小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．杭州游 C．我爱杭州 D．美我杭州 6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ） A．x2+4 B．x2﹣xy C．9﹣x2 D．﹣x2﹣y2 7．若正整数x、y满足，则这样的数对(x，y)个数是（       ） A．个 B．1 个 C．2个 D．2019个 8．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若，，则的值为（　　） A．3 B．4 C．9 D．12 10．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．把二次方程转化成两个一次方程，那么这两个一次方程是 和 ． 12．在实数范围内分解因式： . 13．在实数范围内分解因式： ． 14．已知，那么多项式的值是 ． 15．很多代数恒等式可以用图形面积来解释．如图，请利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 ． 三、解答题 16．分解因式： (1)； (2) 17．将下列各式分解因式 (1) (2) (3)利用因式分解进行简便计算： 18．对于一个两位数（十位和个位均不为0），将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：34的对调数为43，． (1)填空：______； (2)请证明对于任意一个两位数（十位和个位均不为0），都能够被9整除； (3)若（为整数，），（为整数，），和的十位、个位均不为0，的对调数与的对调数之和能被9整除，请求出的值． 19．阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：． 又如：对于多项式，发现当时，的值为0， 则多项式有一个因式， 我们可以设，解得，． 于是我们可以得到：． 请你根据以上材料，解答以下问题： (1)当______时，多项式的值为0，所以多项式有因式______，从而因式分解______； (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：． 20．阅读与思考： 材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______填写选项． A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的平方公式 D.两数差的平方公式 （2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______填彻底或不彻底；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$