24.2.2 直线和圆的位置关系 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 一、单选题 1．已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．如图，点 O 是△ABC 的内心，也是△DBC 的外心．若∠A＝80°，则∠D 的度数是（     ） A．60° B．65 C．70° D．75° 3．如图，是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧上的一个动点，若=110°，则∠P的度数是（     ） A．55° B．30° C．35° D．40° 4．下列关于圆的论断中，错误的是（     ） A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．垂直于弦的直径一定平分这条弦 C．同弧或等弧所对的圆周角相等 D．圆心到切线的距离等于半径的长度 5．如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（　　 ） A． B．2 C．2 D．3 6．如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（    ）    A．2 B．3 C． D． 二、填空题 7．已知点A（0，-1）、B（0，-3），点C是x轴上一点，当∠ACB最大时，点C坐标为 ． 8．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC= ． 9．如图，是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是 10．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，则∠B= °． 11．如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F， 与AB 分别交于点G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D，则 CD 的长为 . 12．如图，是半圆的直径，P是延长线上一点，切半圆于点C，若，则 ．    三、解答题 13．如图，是的直径，，与相切于点D，弦与交于点F，点E在的延长线上． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若，求的半径． 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆． (1)如图1，求证：AD是⊙O的切线； (2)如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G． ①求证：AG＝BG； ②若AD＝2，CD＝3，求FG的长． 15．已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图①，将抛物线沿x轴翻折得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线于点E，求线段DE的长度的最大值； （3）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标． 16．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳，分别与空竹相切于点，，连接左右两个绳柄，，经过圆心，交于点，，．    (1)求证：． (2)若，，求两个绳柄之间的距离． 17．如图，是的直径，点C，D是同侧圆上两点，，与交于点E，延长到F使，连接    (1)求证：； (2)若平分，求证：为的切线． 18．如图，的直径，是弦，沿折叠劣弧，记折叠后的劣弧为． (1)如图1，当与相切于时． ①为画出所在圆的圆心，请选择你认为正确的答案 ． 甲：在上找一点，连、并分别作它们的中垂线，交点为； 乙：分别以、为圆心，以为半径作弧，除外两弧另一个交点即为圆心． A．甲正确   B．乙正确   C．甲乙都正确       D．都不正确 ②选择合适的方法做出圆心，求的长；直接写出此时的度数． (2)如图2，当经过圆心时，求的长； (3)如图3，当覆盖圆心且与直径交于点，若，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$