鲁教版（五四制）九年级数学一轮复习专题—— 分式方程分式方程及其应用课件

第二章方程与不等式 第3节　分式方程及其应用 复习目标 1、复习分式方程的概念； 2、进一步巩固解分式方程的基本思想、方法步骤，会对分式方程进行验根； 3、会解决与分式方程有关的实际问题。 知识点一 分式方程的概念 1．分式方程的概念：分母中含有 未知数 的方程叫做分式方程． 提示：分式方程与整式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数。 跟踪训练 1、下列格式中，是分式方程的是（ ） x+y=5 A、 B、 C、 D、 (1)基本思想：将分式方程转化为 整式 方程． (2) 一般步骤： ① ② ③ 5 考点一 解分式方程： 例1：解方程 (1) （2） 分式方程的增根（1)增根是使分式方程化成的整式方程的根；（2）增根使最简公分母为0。 解分式方程要注意： 1、每一项不要漏乘最简公分母； 2、解得整式方程的根后，要检验。 提示 考点二 由解的情况求参数的取值范围： 例2 （2）若关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ． 变式训练 若关于x的分式方程 无解，则m的值为 ． 1、关于x的分式方程 的解为x＝4，则a的值为 。 mx+3 7 例3．已知关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 跟踪训练 1、关于x的方程x2-x-2=0与 有一个解相同，则a的值为（ ） A、-2 B、-3 C、-4 D、-4 2、若关于x的分式方程 的解为非负数，则a的取值范围是( ) A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4 3、若关于x的方程 无解，则m的值 。 知识点二 分式方程的应用 1．列分式方程解应用题的步骤与列一次方程(组)解应用题不一样的是：要检验 两 次，既要检验求出来的解是否为原方程的解，又要检验是否 使实际问题有意义 ． 2．常见类型： (1)行程问题 (2)工程问题 (3)购买(盈利)问题． 考点三 分式方程的应用 类型1 行程问题 例4、从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时． （1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米； （2）某日王老师要去距离甲市大约405km的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 类型2 利润问题 例题5、某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？ 类型3 工程问题 例6．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟．求软件升级后每小时生产多少个零件？ 跟踪训练： 1、为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排， 绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共 享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放 数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型单车的单 价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是( ) 2. 甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为 km/h． 3．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习 俗．某商场在端午节来临之际用3 000元购进A，B两种粽子1 100个，购买 A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的 1.2 倍． (1)求A