14.3.2公式法随堂训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2公式法 一、单选题 1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ） A．a2﹣2a＋1 B．a2﹣2ab＋4b2 C．4a2﹣a＋ D．（a＋b）（b﹣a）﹣4ab 2．把多项式分解因式，其结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A．16 B．8 C．4 D．14 4．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为(　　) A．5 B．－5 C．11 D．－11 5．现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（   ） A． B． C． D． 6．多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2023 7．已知，则代数式的值是（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：高、我、爱、美、游、惠，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱惠高 B．我游惠高 C．惠高美 D．我爱游 9．已知的三边a、b、c满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 10．分解因式的结果是 ． 11．若，则 ． 12．已知，则的值为 13．若，，则与的大小关系是 14．正整数p，q（）分别是正整数n的最小质因数和最大质因数，并且，则n＝ ． 15．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是 ． 三、解答题 16．因式分解： (1)； (2) 17．对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： .像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法. (1)请用上述方法把分解因式； (2)多项式有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时的值是多少？ 18．配方法是数学中重要的一种思想．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．所以5是“完美数”．解决问题： （1）已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； （2）若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （3）已知，求的值； （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$