浙江省杭州市拱墅区公益中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（上）期中 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．（3分）以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（　　） A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9 2．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．若AD是△ABC的角平分线，则下列说法错误的是（　　） A．BD＝CD B．AD⊥BC C． D．AC＝2CD 3．（3分）不等式x+1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列命题中，假命题的是（　　） A．两个全等三角形的周长相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．直角三角形的两锐角互余 D．等腰三角形的顶角角平分线垂直于底边 5．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E，若BC＝9cm，AB＝5cm，则△ABD的周长为（　　） A．4cm B．16cm C．15cm D．14cm 6．（3分）在△ABC内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离．如图尺规作图正确的是（　　） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 7．（3分）已知等腰三角形一个角的度数是50°，则该等腰三角形底角的度数为（　　） A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80° 8．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜x+12＜8 9．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 10．（3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC；下列结论：①DF＝DN；②△ABM≌△NBM；③△CMN是等腰三角形；④AE＝CN；其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11．（4分）命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题是 　 　，逆命题是一个 　 　命题（填“真”或“假”）． 12．（4分）如图，一太阳能热水器支架（Rt△ACB）两直角边AC＝3米，CB＝4米，点D为受光面斜边AB的中点，则连杆CD的长为 　 　米． 13．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　 　度． 14． （4分）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 　 　． 15．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．AB＝3，AC＝2，△ABC的面积是4，则DE＝　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，以AB为边，在AB上方作一个等边△ABD．将四边形ACBD折叠，使D点与C点重合，折痕为HK，求点H到直线BD的距离为 　 　． 三、解答题（本大题共8大题，共66分） 17．（6分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）6x﹣3＞2x﹣7； （2） ． 18．（6分）如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），每个小正方形的边长均为1，请在下列每个方格纸上按要求画图形． （1）在图①中画△ABC与关于直线AB对称的△ABC′； （2）在图②中画△DEC，使得△DEC≌△ABC，要求与△ABC有一个公共角C； （3）在图③中以AB为边画一个等腰△ABD． 19．（6分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E和点F在线段BC上，∠A＝∠D． （1）求证：AE＝DF； （2）若∠A＝50°，∠B＝40°，求∠CFD的度数． 20．（8分）随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元． （1）A型与B