精品解析：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M，N满足，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设m为实数，已知直线，，若，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列说法错误是（ ）． A. B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D. 函数的对称轴方程为 7. 已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为8，则取最小值时，首项 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 8. 曲线与直线有两个不同交点，实数取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或错选不得分． 9. 已知椭圆的离心率为，则的值可能为（ ） A. B. C. 5 D. 25 10. 已知直线与圆：，则下述正确的是（ ） A. 对，直线恒过一定点 B. ，使得直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 11. 已知数列的前n项和为，则以下命题正确的有（ ）． A. 若数列为等差数列，则为等比数列 B. 若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列 C. 若数列为等比数列，则恒成立 D. 若数列为等差数列，，，则的最大值在n为8或9时取到 12. 已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（ ） A. 若、、三点共线，则的最小值为 B. 若，则的面积为 C. 若，则直线过定点 D. 若，过的中点作于点，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 正项等比数列中，，则的值是________. 14. 如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为______． 15. 圆心在直线上，且经过圆与的交点的圆的标准方程是_________. 16. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，且，则此双曲线离心率的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C：x2+y2﹣4x＝0． （1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值； （2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程． 18. 已知等差数列，前项和，又． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知． （1）求角B的值； （2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围． 20. 设等差数列的前n项和为，且. （1）若，求的公差； （2）若，且是数列中最大的项，求所有可能的值. 21. 如图，已知椭圆上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， ． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值． 22. 对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍． （1）求椭圆伴随双曲线的方程； （2）如图，点，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M，N满足，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集的定义结合举反例，即可判断出答案. 详解】对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，取，