1.1分数乘整数（教学设计）-六年级上册数学人教版

分数乘整数（例 1） 教学内容：义务教育教科书《数学》六年级上册 P2 例 1 及练习 教材分析：《分数乘整数》是人教版六年级上册第一单元例题1、例题2 的教学内 容。教学主要分为两个环节：例1的教学，让学生理解分数乘整数的其中一种意 义，即“表示若干个相同分数相加的和 ”，并掌握分数乘整数的计算算理及计算 方法；例2的教学，主要让学生掌握“一个数乘几分之几表示的是求这个数的几 分之几是多少 ”以及“求一个数的几倍或几分之几可以用乘法进行计算。 学情分析：从知识起点来说，在学习这节课之前，学生学习了整数乘法、分数的 意义和性质、分数加减法等知识。从学生现实起点来说，学生不仅熟练地掌握了 “求一个数的几倍 ”的计算方法，同时也已经较为熟练地掌握了同分母分数加减 法的计算方法，以及分数与小数的转化等等，为学习分数乘整数提供了多种可能。 这部分内容的学习不仅可以使学生解决与本节课相关的实际问题，也为即将学习 的分数乘分数打下基础. 教学目标： 1. 根据知识迁移，借助直观图理解“几个相同分数相加可以用乘法 ”，掌握分数 乘整数的计算方法，能正确计算。 2. 会解决相关实际问题，体会分数乘整数在生活中的应用。 教学重点：理解分数乘整数的意义。 教学难点：理解分数乘整数的算理。 教学过程： 一、复习引入 复习：小新、爸爸、妈妈各吃了2个小蛋糕，三人一共吃了多少个蛋糕？ 小结：无论是加还是乘都表示求几个相同加数的和是多少。 二、 明确意义 （一） 借助图示，理解意义 小新、爸爸、妈妈一起吃一个生日蛋糕，每人吃了个，3个人一共吃了多 少个?从题目里知道了什么，你打算怎样解决？请用画图或计算的方法把计算思 考的过程表示出来。 1.展示各种表征方式 出示圆形图和连加算式 问题。 3 3 + + 10 10 3 9 = 10 10 利用同分母分数加法的知识解决 对比小结：同学们通过画图和同分母分数加法的知识清楚表示求三个相同分 数相加的过程，结果是 。通过形象的直观图帮助自己理解思考是个好方法。 2. 出示分数乘整数：×3 这种做法有道理吗？为什么？ 小结：联系复习题，求几个相同加数的和可以用乘法，求几个相同分数的和 也可以用乘法，乘法里面的相同加数，可以是整数、也可以是分数，可以列式为 ×3或3× ，表示求3个十分之三相加的和是多少。 （二）沟通联系，整体感知 1.对比刚才的几种方法，你发现有什么相同和不同的地方？ 回顾发给刚才几位同学的做法，虽然方法不同，但表示了3个相同分数相 加，在解决3个相加的时候有的用旧知识分数连加来解决，也有的列出了分数 乘整数×3来计算，以内分数乘整数和整数乘法的意义是一样的。 2. 完成练习（改编数学书第6页第1题） + = ( ) × ( ) + + = ( ) × ( ) 2个相加列成乘法算式就是×2或2× ，3个相加列成乘法算式是 x 3 ，乘 法算式比加法算式简便多了。 小结：由此可见分数乘法和分数加法有紧密的联系，几个相同的分数相加， 也可以列成分数乘整数的形式。 三、 以理引法 分数乘整数该怎样计算呢？ 1. 明算理。 借助×3 的解决过程来看，从图中看到每一个里有 3 个 ，这样的 3 份在算式中就是 3+3+3=9 2 ．练一练 （1）出示习题：×2， 表示 9 个 ，就是 ×3 （2）独立计算，完成后反馈算法和结果。 （3）结合图进一步理解算法。 3.知算法 对比刚才几道分数乘整数的计算过程，你有什么发现？ 引导1：分母不变，分子和整数相乘，得到的积写在结果的分子部分。 引导2：为什么可以这样算，你能再次结合图来说一说吗？ 结合具体算式和图说明：分母不变是因为分数单位没有变，分子与整数相乘， 得到的是分数单位的总个数。 同学们不仅知道了怎样算还明白了，这样算的道理，做到了知其然并知其所 以然，相信你们都有自己的收获。 【设计意图】算法的抽象离不开算理的支撑，只有深刻理解了算理，才能更好地 感悟和运用算法。上述环节，借助知识联想、图示表征、图式类比，实现算法、 算理的沟通和联系，引导学生借助加法和乘法的联系，再次经历“乘法→加法→ 乘法 ”的推导过程，在旧知和新的算法之间搭起一座“桥梁 ”，让学生结合图示 探究算法、理解算理，有助于学生体验数形结合的思想，为接下来学习分数乘分 数、分数乘小数积累相应的数学活动经验。 4 ．优化算法 出示数学书第2页例1。 独立尝试，师生共同评价。 小结：在计算分数乘整数时，如果结果不是最简分数，要约成最简分数。能 先约分的要先约分，再计算，这样能使计算过程比较简便。 【设计意图】相对于笔算而言，口算更加重视计算的技巧，因