14.2.2 完全平方公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 一、单选题 1．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．若（a+b）2=9，（a-b）2=1，则ab的值为(         ) A．2 B．-2 C．8 D．-8 3．下列计算不正确的是(　　) A． B． C． D． 4．若是完全平方式，则的值是（   ） A．±4 B．±2 C．3 D．4或2 5．对于任意有理数a，b，现用★定义一种运算：．根据这个定义，代数式可以化简为（    ） A． B． C． D． 6．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（     ） A．25 B．22.5 C．13 D．6.5 二、填空题 7．若，则 8．已知x2＋（k－2）x＋4是一个完全平方式，则k= ． 9．如图，点P是线段AB上的一点，且AB＝10，分别以AP、BP为边作正方形，设AP＝x，这两个正方形的面积之和S，则S关于x的关系式为 ． 10．已知，则代数式的值为 ． 11．已知，，是的三边，且满足，则的周长的取值范围是 ． 12．三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）    三、解答题 13．计算：． 14．（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中，． 15．如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，宽为1厘米的长方形；C型：边长为1厘米的正方形. （1）A型2块，B型4块，C型4块，此时纸板的总面积为 平方厘米； ①从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为 厘米； ②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？（计算说明） （2）A型12块，B型12块，C型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出三个相同形状的大正方形，则大正方形的边长为 . 16．阅读下列材料： 规定一种新运算：．例如：，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)当，求的值； (2)若，求的值． 17．分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am-bn=2，an+bm=4． (1)若a=3，b=4，则图1阴影部分的面积是 ； (2)若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 ． 18．阅读下列材料，完成后面的任务． 完全平方公式的变形及其应用 我们知道，完全平方公式有： ． 在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ； ． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如： 已知，，求 的值． 解： ． 任务： (1)已知，则 ． (2)已知，求的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$