精品解析：福建省福州第四中学2023-2024学年高一上学期模块检测数学试卷

福州四中2023-2024学年第一学期第一学段模块检测试卷 高一数学 命题：林克刚 审核：林铭辉 一、选择题：（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 4. 幂函数图象过点，则f(4)等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若.则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是偶函数，且对任意的，有，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题p的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 11. 关于函数的结论，下列说法正确的有（ ） A. 的单调减区间是 B. 的单调增区间是 C. 的最大值为2 D. 没有最小值 12. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 的最小值是 C. ab有最大值 D. 的最小值是 三、填空题：（每题5分，共20分） 13. 已知集合，且，则_________． 14. 若函数满足，则__________. 15. 若不等式的解集为R，则实数的取值范围是________． 16. 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，将其推广：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为______；的值为______. 四、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求值： （1）； （2）. 18 已知.全集. （1）求； （2）求图中阴影部分表示的集合； （3）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数在上的解析式； （2）利用函数单调性定义证明：函数在上单调递减． 20. 如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为. （1）求的值； （2）求的解析式. 21. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》，福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元. （1）给出以下三个函数模型： ①；②；③. 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（不必说明理由）来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； （2）设该工艺品日销售收入为（单位：元），求的最小值. 22. 已知为偶函数、为奇函数，且满足. （1）求，； （2）若方程有解，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州四中2023-2024学年第一学期第一学段模块检测试卷 高一数学 命题：林克刚 审核：林铭辉 一、选择题：（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集概念直接求解. 【详解】由题意得，又因为，所以, 故选：B. 2. 若，，则下列不等式一定成立的是（