7.6用锐角三角函数解决问题 解答专项练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7.6用锐角三角函数解决问题》 解答专项练习题（附答案） 1．如图，飞机从A地向正北方向飞行1400km到达B地，再东偏南30°的方向飞行1400km到达C地（即：∠DBC＝30°），求A、C两地的距离是多少千米？ 2．如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东60°的方向航行100km到达B港口，然后再沿北偏西30°方向航行100km到达C港口． （1）求A，C两港口之间的距离；（结果保留根号） （2）C港口在A港口的什么方向． 3．为了办人民满意的教育，某校大门口建造了供家长休息的凉亭（如图1）．图2是抽象出的平面几何图形，已知点D，A，E在同一水平线上，测得∠DAC＝80°，∠BCA＝110°，AC＝2 米．BC＝2.2米．求凉亭最高点B到地面的距离BN的长． （sin80°⋅≈0.985，cos80°≈0.174，tan80°＝5.671，≈1.732．结果精确到0.01米） 4．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝31cm，灯罩DE＝24cm，BC⊥AB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 5．如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为 每里的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 60° 方向上，且A，P之间的距离为32海里． （1）若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？ （2）如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏东α度方向航行确保安全通过这一海域，求α的取值范围． 6．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m） [参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60] 7． 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线．已知甲山上A点到CD的垂直高度AC＝120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD＝650米，从B处看A处的俯角为25°．（A、B、C、D在同一平面内，参考 8． 值：sin25°≈0.423．cos25°≈0.906．tan25°≈0.466） （1）求乙山B处到河边CD的垂直距离； （2）求河CD的宽度（结果保留整数）． 8．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播时间忽略不计）． 9．中国机器人创意大赛于年7月15日在哈尔滨开幕．如图所示是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m到达D处，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m后再往东，仅走0.5m就到达了B处．问A处与B处之间的距离是多少？ 10．湘江流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙等市，至岳阳注入洞庭湖，干流全长844公里，是湖南省内最大的河流，在一次数学活动课上，老师带领学生去测量湘江某段的宽度（假设两岸是平行的），如图，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行400米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上． （1）求BC的长； （2）求此段湘江的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）． 11．如图，某轮船以12海里/时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东75°的方向上，航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东60°的方向上． （1）求轮船在B处时与小岛P的距离； （2）若小岛周围13海里内有暗礁，问：若一直向东航行，该轮船是否有触礁的危险？ 12．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB＝AC＝1.5米，点D在CA的延长线上，