7.5解直角三角形 同步综合练习题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》同步综合练习题（附答案） 一．选择题 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，＝，则tan∠B＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin，则边AB的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（　　） A．sinC＝ B．sinC＝ C．sinC＝ D．sinC＝ 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，设△ADB和△ADC的面积分别是S1，S2，且S1：S2＝2：1，则∠DAC的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．45° 5．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，连接AD，若∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则CD的长可表示为（　　） A．acosβ B．asinα C． D． 6．如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC，若BD＝1，，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中点，AC＝8，，则sin∠DBA等于（　　） A． B． C． D． 8．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝，类比这种方法，则tan22.5°的值为（　　） A．+1 B． C．﹣1 D． 9．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tanC＝3，则边AB的长为（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC，若，则线段AB的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且，则AC的长度是（　　） A． B．2 C．8 D． 二．填空题 12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　 　． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，作∠CAD＝∠B交边BC于点D．若tanB＝，则cos∠ADC的值为 　 　． 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD＝5，CD＝3，，则线段AD的长 　 　． 15．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，，则CD＝　 　． 三．解答题 16．已知：如图，AC是△ABD的高，BC＝15cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，求AD． 17．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AB＝13，BC＝5． 求：sin∠ACD及AD的长． 18．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，AD＝16． （1）求CD和AB的长； （2）求∠ACB的度数． 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝2，BD＝1，DC＝4，求∠BAC的度数． 20．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sinC＝，AC＝8，BD平分∠CBA交AC边于点D．求： （1）线段AB的长； （2）tan∠DBA的值． 21．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4 联结AD，tan∠DAC＝． （1）求边AC的长； （2）求tan∠BAD的值． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，，点D是BC上一点，连接AD，∠CAD＝15°，求CD的长度． 23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，C是BD上一点，BC＝10，∠ADB＝45°，∠ACB＝60°，求AB和CD的长． 24．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，sinC＝，tanB＝，AD＝2． （1）求cos∠BAD的值； （2）求△ABC的面积． 25．如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，cosB＝，AB＝13，BC＝21． （1）求AC的长； （2）求∠BAC的正弦值． 参考答案 一．选择题 1．解：∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴， ∴CD2＝AD•DB， ∵， 设AD＝3a，DB＝2a， 则CD2＝3a•2a＝6a2， ∴CD＝， ∴tan∠B＝． 故选：C． 2．解：∵sin∠DAC