7.5解直角三角形 解答题专题提升训练 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7.5解直角三角形》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝，AC＝，求AB，∠A，∠B的值． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．已知AB＝4，∠B＝25°，求∠A，BC和AC的值（参考数据sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466，结果精确到0.1） 3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝6，求AB的长． 4．△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝15°，AC＝10cm，求BC边的长度． 5．已知：如图，AC是△ABD的高，BC＝15cm，∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，求AD． 6．如图，CD是△ABC的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝． （1）求AB的长． （2）求tan∠CDB的值． 7．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AB＝13，BC＝5． 求：sin∠ACD及AD的长． 8．如图．已知△ABC中，． （1）求AC的长； （2）设AC边上的高线BD，交边AC于点D，求BD的长． 9．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sinC＝，AC＝8，BD平分∠CBA交AC边于点D．求： （1）线段AB的长； （2）tan∠DBA的值． 10．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，． （1）求BC的长： （2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cosA＝，求BC的长． 12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝120°，∠ABC＝70°，BC＝80，CD＝100，求AB的长．（结果取整数，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，） 13．问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，求cos∠CPN的值． 方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如连接格点M、N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中， 问题解决： （1）求出图1中cos∠CPN的值； （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求tan∠CPN的值． 14．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tanB＝，点E是边BC的中点． （1）求边AC的长； （2）求∠EAB的正弦值． 15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝． （1）求BC的长； （2）求∠ACB的正切值． 16．如图，在△ABC中，已知BC＝12，，∠C＝45°． （1）求边AB的长； （2）已知点D在AB边上，且，连接CD，试说明∠BCD与∠B相等． 17．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，sinC＝，tanB＝，AD＝2． （1）求cos∠BAD的值； （2）求△ABC的面积． 18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在边BC上，BD＝8，连接AD，． （1）求边AC的长； （2）求cot∠BAD的值． 19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝9，sinB＝，点E在边AC上，且AE＝2EC，过点E作DE∥BC交边AB于点D，∠ACB的平分线CF交线段DE于点F，求DF的长． 20．如图，D是△ABC边上的一点，CD＝2AD，AE⊥BC，垂足为点E，若AE＝9，sin∠CBD＝． （1）求BD的长； （2）若BD＝CD，求tan∠BAE的值． 21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，ED、BA的延长线交于点F． （1）求∠ABC的正切值； （2）求的值． 参考答案 1．解：∵∠C＝90°，，， ∴， 则， ∴∠B＝30°，∠A＝90°﹣∠B＝60°． 2．解：∵∠B＝25°，∠C＝90°， ∴∠A＝90°﹣25°＝65°， ∵sinB＝， ∴AC＝AB•sinB ≈4×0.423 ＝1.692 ≈1.7， ∵cosB＝， ∴BC＝AB•cosB ≈4×0.906 ＝3.623 ≈3.6， 即：∠A＝65°，AC＝1.7，BC＝3.6． 3．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D． ∵在Rt△CDA中，∠A＝30°， ∴CD＝AC•sin30°＝3，AD＝AC×cos30°＝9， 在Rt△CDB中， ∵tanB＝ ∴＝ ∴BD＝4， ∴AB＝AD+DB＝9+4． 4．解：过