江苏省苏州市昆山市新镇中学2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市新镇中学八年级（上）月考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，与关于直线对称，且，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.下列四种图形中，对称轴条数最多的是(    ) A. 等边三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 直角三角形 4.到三角形各顶点距离相等的点是(    ) A. 三条边垂直平分线交点 B. 三个内角平分线交点 C. 三条中线交点 D. 三条高交点 5.下列各组图形中，一定全等的是(    ) A. 各有一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是，腰长的两个等腰三角形 D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 6.如图，，点在线段上，，则的度数为 (    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，面积是，的 垂直平分线分别交边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 10.如图，在中，，，点为的中点，则_____． 11.如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有_________个． 12.如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是_____． 13.如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则的度数为______． 14.如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为，那么等腰三角形的顶角为___________ 度． 15.如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，若，则的度数为_____度． 16.如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使，得到第个，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 如图，已知和是两条公路，，是两个村庄，建立一个车站，使车站到两个村庄距离相等，即，且到，两条公路的距离相等．请用尺规作图法作出点的位置．保留作图痕迹，不写作法 18.本小题分 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的； 的面积是_________________． 在直线上找一点，使的长最短，为______． 19.本小题分 已知：如图，，相交于点，，求证：   ； ． 20.本小题分 如图，中，，点在上，且． 求的大小； 如图，于，于，连接交于点，求证：垂直平分线段． 21.本小题分 如图，在四边形中，，，垂足为求证： ； ． 22.本小题分 如图，中，，，垂足分别为、，为的中点． 求证：． 若，求的度数． 23.本小题分 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于，于． 求证：； 若，，求的长． 24.本小题分 如图，在四边形中，，，，是 边上一点． 如图，若是的中点，，求证：； 如图，若，求证：是等边三角形． 25.本小题分 如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．   ______，______度； 当四边形为轴对称图形时，求的长； 若是等腰三角形，求的度数； 若点在线段上，连接、，直接写出的值最小时的长度___________． 26.本小题分 已知，如图，在中，的垂直平分线与的角平分线交于点， 如图，判断和之间的数量关系，并说明理由； 如图，若时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2.【答案】  【解析】【分析】根据轴对称的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解