12.3　角的平分线的性质第1课时　角平分线的性质教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

12.3　角的平分线的性质 第1课时　角平分线的性质 教学目标： 1.会用尺规作图法作一个角的平分线,知道作法的理论依据. 2.探究并证明角平分线的性质. 3.会用角平分线的性质解决实际问题. 教学重难点： 重点:角的平分线的性质,能灵活运用角的平分线的性质解题. 难点:探究并证明角平分线的性质. 教学过程： 课堂导入 如图所示的是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗? 讲授新课 知识点1　用尺规作角的平分线 下面利用直尺和圆规作一个角的平分线,具体方法如下: 1.以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N. 2.分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. 3.画射线OC.射线OC即为所求.(如图所示) 知识点2　角平分线的性质 任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE,并作比较,你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试.并验证此结论. 经过测量发现,PD=PE,在OC上再取几个点,都能得到同样的结论. 验证: 如图所示,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE. 证明:因为PD⊥OA,PE⊥OB, 所以∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中, 所以△PDO≌△PEO(AAS). 所以PD=PE. 性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用格式: 因为OP是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB, 所以PD=PE. 范例应用 例1　如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC. 分析:先利用角平分线的性质定理得到DE=DF,再利用“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF. 证明:因为AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, 所以DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中, 所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 所以EB=FC. 知识点3　命题的证明 证明几何命题的一般步骤. (1)明确命题中的已知和求证; (2)根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证; (3)经过分析,找出由已知推出要证明的结论的途径,写出证明过程. 注意:(1)所画图形应符合题意,并具有一般性和代表性.在画图的时候要考虑是否存在不同的情形,若存在,则要分别画出图形,再分别进行证明; (2)证明过程中的每一步推理都要有依据.比如:已知条件、定义、定理等. 范例应用 例2　求证:三角形的一边的两端点到这条边上的中线所在直线的距离相等. 解:已知:如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于点F,BE⊥AD交AD的延长线于点E. 求证:BE=CF. 证明:因为AD为△ABC的中线, 所以BD=CD. 因为BE⊥AD交AD的延长线于点E,CF⊥AD, 所以∠BED=∠CFD=90°. 在△BED和△CFD中, 所以△BED≌△CFD(AAS). 所以BE=CF. 课堂训练 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.如图所示,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D.下列结论中错误的是(D) A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPO D.OC=PO 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,则下列结论:①AD上任意一点到点C、点B的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中正确的有(D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2题图 第3题图 3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是　3　.  课堂小结 1.角平分线的两个性质应牢记并应用于解题中. 2.与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线性质,不必再利用证三角形全等得到线段相等或角相等. 板书设计 12.3　角的平分线的性质 第1课时　角平分线的性质 角平分线 的性质 教学反思 本节课教学思路按操作、猜想、验证的学习过程,遵循学生的认知规律,充分体现了数学学习的必然性,教学时要始终围绕问题展开,先从出示问题开始,鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$