12.2　三角形全等的判定第2课时　SAS教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

12.2　三角形全等的判定 第2课时　SAS 教学目标： 1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等. 3.通过探究判定三角形全等条件的过程,提高分析和解决问题的能力. 教学重难点： 重点:应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等. 难点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件. 教学过程： 课堂导入 上一节课,我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形会全等吗? ——这就是本节课我们要探讨的课题. 讲授新课 知识点1　边角边的判定方法 先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使 A'B'=AB,∠A'=∠A,C'A'=CA(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗? 画法: (1)如图所示,画∠DA'E=∠A; (2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC; (3)连接B'C'. 现象:两个三角形放在一起能完全重合. 说明:这两个三角形全等. 从而归纳概括“SAS”判定方法如下: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言: 在△ABC和△A'B'C'中, 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS). 范例应用 例1　如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使得CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么? 分析:通过连线构成了△CAB和△CDE,能够证明△CAB≌△CDE,就能说明DE的长就是A,B的距离. 解:由题可知,∠ACB=∠DCE. 在△CAB和△CDE中, 所以△CAB≌△CDE(SAS). 所以AB=DE,即DE的长就是A,B的距离. 知识点2　探索“SSA”能否识别两三角形全等 如图所示,在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC和△ABD不全等. 所以两边和其中一边的对角对应相等这三个条件无法唯一确定三角形的形状,所以不能保证两个三角形全等.因此,△ABC和△ABD不一定全等. [归纳] (1)一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等,只有满足两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等; (2)在已知的两个三角形中,有两条边对应相等,一般要根据题意去找第三条边对应相等(“SSS”),或者去找这两组边的夹角对应相等(“SAS”). 范例应用 例2　如图所示,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D. 证明:因为BE=CF, 所以BE+EF=CF+FE,即BF=CE. 在△ABF和△DCE中, 所以△ABF≌△DCE(SAS). 所以∠A=∠D. 课堂训练 1.判断下列结论的对错(对的打“√”,错的打“×”). (1)如图所示,AD=BC,要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC,还需要添加的条件是∠D=∠C.(×) (2)“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.(√) 2.下列命题错误的是(D) A.周长相等的两个等边三角形全等 B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等 D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 3.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 求证:△ABD≌△ACE. 证明:因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中, 所以△ABD≌△ACE(SAS). 课堂小结 1.根据边角边判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件. 2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理. 板书设计 第2课时　SAS 教学反思 本节课的引入,可采用探究的方式,引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程,得出判定三角形全等的“SAS”条件,同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离,对得到的知识加以运用,最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等. 学科网（北京）股份有限公司 $$