2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷三

2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中综合训练试卷三 一.选择题 1．一元二次方程x2+2x＝0的解是（　　） A．x1＝x2＝﹣2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝﹣2 2用配方法解方程x2-6x-1=0,配方后的方程是(   ) A.(x-3)²=9 B.(x-3)2=1 C.(x-3)2=10 D.(x+3)2=9 3.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是(  ) A. B. C. D. 4、如图，两条直线被平行线l1，l2，l3所截，点A，B，C，D，E，F为截点，且AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．4 5、下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．可以判断△ABC∽△A′B′C′的条件是（　　） A．∠A＝∠A′ B．＝，且∠C＝∠C′ C．＝＝ D．＝，且∠B＝∠B′ 7、已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　） A．B．C．D． 8、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝2，点E为AB的中点，点F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、BD相交于点M、N，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 二.填空题 1已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 2．如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，若△PAE为等腰三角形时，则AP的长为　 　. 3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是　 　. 4．如图，菱形 中， ，顶点 在双曲线 上，顶点 在双曲线 上，且 经过点O.若 ，则菱形 面积的最小值是　 　. 5．如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点O，且DO＝B'O，则AO的长为 　 　． 三解答题 1．如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB＝DC，EG∥AB，AE、BD交于点F，BF＝AG． （1）求证：△BFE∼△CGE； （2）当∠AEG＝∠C时，求证：AB2＝AG•AC． 2．某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率． 3．试证明关于x的方程 无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 4．桌子上放着背面完全相同的4张扑克牌，其中有一张大王，小明和小红玩“抽大王”游戏，两人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者获胜，小明先抽，小红后抽，求小红获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果） 5.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点是延长线上一点，且，连接． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，求的长． 6.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． （1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？ （2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ （3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 7.已知：关于x的一元二次方程x2-（2k+3)x+k2+3k+2=0. ⑴证明无论k取何值时方程总有两个实数根. ⑵△ABC中，BC=5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+30与坐标轴相交于点A和B，点C从点A出发沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发沿OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C、D运动的时间是