宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三上学期统统练四数学（理科）试题

绝密★启用前 银川二中2023-2024学年第一学期高三年级统练四 数学（理科）试题 命题：米永强 审核：张玉琼 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．答案写在答题卡上的指定位置．考试结束后，交回答题卡． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（i虚数单位），则（ ） A. B. 0 C. D. 2 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. ∥ D. ∥ 5. 在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为dB），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（ ） A. 音量同为20的声音，30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到. B. 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小. C. 240的听觉下限阈值的实际声压为0.002. D. 240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍. 6. 在边长为2正六边形中，（ ） A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 7. 设数列满足且是前项和，且，则（ ） A. 2024 B. 2023 C. 1012 D. 1011 8. 如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 设为数列的前n项积，若，，且，当取得最大值时，（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，侧棱平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，定义域均为，，且，则（ ） A 24 B. 26 C. 28 D. 30 12. 设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一个底面半径和高均为2的圆锥，被一个平行于底面，且过其高的中点的平面所截，则截面和底面之间的几何体的体积为______. 14. 当时，函数取得最大值，则__________. 15. 已知数列满足：，若 ，且数列为递增数列，则实数的取值范围为__________． 16. 不等式对都成立，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：（共60分） 17. 设正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记的前项和为，求证：. 18. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）求的最小值． 19. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知等差数列满足，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）设，前项和分别为，.若的公差为整数，且，求. 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数，求证：当时，． （二）选考题：共10分，请考生在第22，23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点. （1）分别写出半圆，圆的极坐标方程； （2）直线与曲线分别交于两点（异于极点），求的面积. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求a的取值范围． 绝密★启用前 银川二中2023-2024学年第一学期高三年级统练四 数学（理科）试题 命题：米永强 审核：张玉琼 注意事项： 1．本试卷共23小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．答案写在答题卡上的指定位置．考试结束后，交回答题卡． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B