7.1 二次根式 （1）学案 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

八年级数学第7章《二次根式》学案（审核：王玉君） 7.1 二次根式及其性质（1）（主备人：张辉等） 教师寄语：伟大的成功源于小小的决定 学习目标：（1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； （4）会求二次根式的值。 学习重难点： 重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 难点：利用“（a≥0）”解决具体问题． 学习过程： 一、自主学习：请独立完成下列三个问题： 问题1：若，则x= 问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°， 那么AB边的长是__________． 问题3：正方形的面积为s,则它的边长为_____. 很明显，上面的、、，都是一些正数的算术平方根．都是形如的式子。 一般的，我们把形如（a≥0）�的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．a为整式或分式。 [小结]从形式上看，二次根式必须具备以下条件： ( 1 ) ( 2 ) 二、合作学习 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、 、（x≥0，y�≥0）、+1（a≥0）、（a≥0）。 2.仿照例1，完成下列题目： （1）； （2）； 3.仿照例2，完成下列题目： 计算（1）（）2； （2） （3） （4）（b≥0） [小结]① （a≥0）是一个非负数；②（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． （三）探究活动 1.将下列非负数写成一个数的平方形式： （1） 4 （2）15 2.仿照例3，化简下列题目： （1） （2） （3） （4） [小结]一般地：=a（a≥0） 四.总结反思 这节课我学会了： 我的困惑： 五、当堂达标： 1、 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ） A、 B、 C、≥ D、≤ 3、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、的值是（ ）． A．0 B． C．4 D．以上都不对 5、(-)=________． 6、已知有意义，那么_______数． 7、计算：(1) () (2)() (3) () 六、自我评价 项目 等级 A B C D 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话 七、知识拓展：当x是多少时，在实数范围内有意义？ 八、作业：课本P5 T1、2 学科网（北京）股份有限公司 $$