12.1　全等三角形教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

12.1　全等三角形 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 教学目标： 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能正确表示两个全等三角形,能找准全等三角形的对应边、对应角. 3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,并解决一些实际问题. 教学重难点： 重点:探究全等三角形的性质. 难点:掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律,能迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素. 教学过程： 课堂导入 观察下列几组图形,它们的形状和大小有什么特点? 从这节课我们就开始研究全等三角形的性质和判定. 讲授新课 你能举出一些生活中形状大小都相同的例子吗? 1.半径相等的两个圆. 2.国旗上的4颗小五角星. 3.同一张底片洗出的大小相同的两张照片. 知识点1　全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形. 判断下列两组图形是不是全等形? 答案:第一组不是,形状不同,大小不等. 第二组不是,形状相同,大小不等. 问题 (1)如图所示,将△ABC沿直线BC平移得到△DEF,两个三角形之间有什么关系? (2)如图所示,将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC,两个三角形之间有什么关系? (3)如图所示,将△ABC绕点A旋转,得到△ADE,两个三角形之间有什么关系? 答案:问题(1)(2)(3)中,△ABC与△ADE大小相等;形状相同;完全重合. 故三角形平移、旋转、翻折后得到的两个图形都是全等形. 知识点2　全等三角形 全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形中的对应元素:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.例如:△ABC和△DEF全等. 对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F. 对应边:AB与DE,AC与DF,BC与EF. 对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F. △ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,符号“≌”表示全等,读作“全等于”. [技巧点拨] 找对应边和对应角的方法 ①全等三角形中,最长的边与最长的边是对应边,最短的边与最短的边是对应边,最大的角与最大的角是对应角,最小的角与最小的角是对应角. ②对应角的对边为对应边,对应边的对角为对应角. 范例应用 例1　如图所示,△ABN≌△ACM,∠B,∠C是对应角,AB和AC是对应边,写出其他对应边及对应角. 解:对应边:AN和AM,BN和CM.对应角:∠ANB和∠AMC,∠NAB和∠MAC. 知识点3　全等三角形的性质 前面我们把△ABC沿直线BC分别进行平移、翻折、绕定点旋转,发现只能改变图形的位置,而不能改变图形的大小和形状.也就得到了全等三角形的性质. 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. 用几何语言表述: 因为△ABC≌△DEF, 所以AB=DE,BC=EF,AC=DF(全等三角形的对应边相等), ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等). 范例应用 例2　如图所示,△ABD≌△EBC,如果AB=3 cm,BC=5 cm,∠D=30°,求BE,BD的长和∠C的度数. 解:因为△ABD≌△EBC, 所以BE=AB=3 cm,BD=BC=5 cm,∠C=∠D=30°. 课堂训练 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.下列各组图形是全等形的是(D) 2.下列说法:①只有两个三角形才能完全重合;②如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定都相同;③两个正方形一定是全等形;④边数相同的图形一定能够重合.其中错误说法的个数为(B) A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图所示,△ABC≌△DEF,若∠A=100°,∠F=46°,则∠DEF等于(D) A.100° B.54° C.46° D.34° 小结 1.能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等. 板书设计 第十二章　全等三角形 12.1　全等三角形 教学反思 本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验,完成对三角形全等的认识,重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解. 对“全等三角形”的认识,可让学生采用复写纸、手撕、剪纸等方式获取,并鼓励学生间互相交流、动手过程中的体验. 教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、试验、归纳、类比等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,同时升华学生的情感、态度和价值观. 学科网（北京）股份有限公司 $$