数学广角 --鸽巢问题（教案）-六年级下册数学人教版

数学广角——鸽巢问题 教学内容：教材第68页的例题1及“做一做”，第69页例题2及“做一做”. 教学目标： 1、初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2、经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学准备：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。 教学过程 一、创设情境 提出问题； 师：同学们，喜欢刘谦的魔术吗？我也喜欢。今天老师这里这有一副牌，把2个王去掉，老师想用它也变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。 规则是：老师请5名同学到前面来，每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？ 在这个魔术中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉原理，这节课我们就一起来研究抽屉原理。(板书课题) 二、通过操作，建立模型 （一）探究例1 课件呈现例１：把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 1、用枚举法证明题目中的观点： （1）学生先思考，然后按照课件提出的活动要求，在组内动手操作； （2）汇报交流。谁来汇报一下你们小组摆放的情况？（根据学生摆的情况，师板书各种情况。）四种方法。 　　板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） （3）从以上四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理） （4）“总有”什么意思？（一定有） （5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝） 小结：在研究4枝铅笔放进3个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）而且刚才这个小组代表汇报的方法在数学上叫做枚举法。现在老师用课件给大家演示一遍。 那么还有枚举法以外的方法能证明上述观点吗？（课件上呈现的类似的数的分解法） 2、用数的分解法证明： （1）把4分解成3个数： （2）由此发现，把4分解成3个数，与1）中枚举法相似，都是有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于或者等于2的。 3、用“假设法”（或“反证法”）证明： （1）大家通过枚举出四种放法，和数的分解法能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。） （2）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了） （3）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（预设：商+余数=至少数） （4）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有3种，一是枚举了所有放法，找规律；二是采用了数的分解法；三是用“假设法”（平均分）来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？（预设，假设法也就是平均分。） （5）小结：以上三种方法足以证明把4枝铅笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进了2枝铅笔。而且枚举法和数的分解法有他们一定的优点，就是形象，直观。但是也有一定的局限性，如果数目比较大，可能操作起来就比较麻烦了吧。 例如：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？ 4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。） 5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”这个问题我们用第68页的“做一做”来验证。课件呈现第68页的“做一做”。 6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。 这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体（也叫待分物体），那么文具盒就相当于“抽屉”了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。” 7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，在课前同学们配合老师玩的纸牌魔术中，有没有抽屉原