河南省漯河市实验中学2023～2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级(上)期中考试数学试题 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各曲线是在平面直角坐标系x0y中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是( ) 2.若k<0,则关于x的一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 3.下列抛物线中，与抛物线y=x2-2x+4具有相同对称轴的是( ) A.y=4x2+2x+1 B.y=x2-4x C.y=2x2-x+4 D.y=-2x2+4x 4.在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，关于 a、c的符号判断正确的是( ) A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0)，点B(0，1)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90o得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为( ) A.4 B. C. D.5 6.己知⊙0的半径为2,0A=，则点A和⊙0的位置关系是( ) A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定 7.如图，P为⊙0外一点，PA、PB分别切⊙0于点A、B, CD 切⊙0于点E，分别交 PA、PB于点C、D，若PA=8，则△PCD的周长为( ) A.8 B.12 C.16 D.20 8，如图，⊙0是正五边形ABCDE 的外接圆，点P是弧AE的一点，则的度数是( ) A.30° B.36° C.45° D.72° 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，3)绕点O逆时针旋转90°后得到的 点A1，A1绕点0逆时针旋转90°后得到的点A2，依此类推，A2023坐标是( ) A.(3,2) B.(-3,-2) C.(-2,3) D.(2,-3) 第8题图 第9题图 10.如图，点D在半圆0上，半径OB=,AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC,H是AC上一点，=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH 的最小值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 第10题图 第12题图 第14题图 第15题图 二、填空题(每题3分,共15分) 11.抛物线y=(m-2)x2-m2+4经过原点，则m= 12.如图，在△ABC中，=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED 交于点F.若=50°，则= 度， 13.用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 。 14.如图，矩形ABCD中，以C为圆心，CD的长为半径画圆，交AB于点E，再以B为圆心，BC的长为半径画圆，恰好经过点E.已知AB=，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C'，则折痕AD的长为 . 三、解答题(共75分) 16.(每小题4分，共8分).解下列方程: (1) ; (2)2x2-9x+8=0. 17.(9分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上. (1)若=70°，=30°，求旋转的角度的大小; (2)若AC=3,CE=5，求BD的长度。 18.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4),B(1，1), C(4,3). 问:请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1)，并写出A1，B1，C1的坐标: 19.(9分)如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B, C. (1)试确定BAC 所在圆的圆心O(保留作图痕迹); (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=cm，求圆片的半径R. 20.(9分)如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD (如图)，生态园一面靠墙(墙长30m)，另外三面用80m的篱笆围成，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2. (1)写出5与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围; (2)当AB为多少米时，生态园的面积最大?最大值是多少? 21、（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙0，E为BC延长线上一点，连接AC、BD，若DA=DB,求证:CD平分 22、(10分