江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

拖船中学2023-2024学年第一学期（中） 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．已知，则与垂直的一个单位向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．圆和圆的位置关系是（    ） A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 5．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 6．若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为5，则点到另外一个焦点的距离（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B． C． D．5 二、多选题（每题5分，共20分） 9．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 10．设函数，则下列结论正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为 11．已知圆，圆，下列说法正确的是（    ） A．若，则两圆相交弦所在直线为 B．圆与直线恒有两个交点，则 C．已知两圆有三条公切线，则 D．过作圆的切线，切点为，，则 12．双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（    ） A．I到y轴的距离为a B．点的轨迹是双曲线 C．若，则 D．若，则 三、填空题（共20分） 13．若为双曲线，则m的取值范围为 ． 14．已知向量，若与共线，则 ． 15．已知，方程表示圆，圆心为 ． 16．设抛物线，若任意以为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则的值范围为 ． 四、解答题（共70分） 17．求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心为，经过点； (2)圆心在直线上，且与轴交于点，. 18．已知是虚数单位，复数z的共轭复数是，且满足． (1)求复数z的模； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围． 19．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，AC边上的中线，求的面积S． 20．已知直线：和直线：，其中m为实数． (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程． 21．如图，四棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点．    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 22．已知椭圆的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且． (1)求，的值； (2)过点作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上． 标准答案 1．C . 故选：C 2．C 直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 3．A 设与垂直的一个单位向量的坐标是， 则有，解得或， 所以与垂直的一个单位向量的坐标是或， 故选:A. 4．D 由，则，半径， 由，则，半径， 所以，即两圆相交. 故选：D 5．D . 故选：D 6．B 由椭圆方程可知，解得. 又椭圆上一点M到两焦点的距离和为， 所以M到另一个焦点的距离为. 故选：B 7．A 直线整理可得，， 即直线恒过，同理可得恒过， 又，直线和互相垂直， 两条直线的交点在以，为直径的圆上， 即的轨迹方程为，（去掉， （这是因为不能表示直线，不能表示直线，） 设该圆心为，则，则， 由于垂直于直线，故M到的距离即为，而， 即，而当时，点的坐标为，不符合题意。 故的取值范围是， 故选：A． 8．B    连接，中点为， ， ，即椭圆方程为 设，则，，连接, 由题意知，，且 ，由二次函数性质得，当时 取得最大值，此时 故选：B 9．CD 对于A，当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，故A错误； 对于B，当直线的倾斜角为时，斜率为， 当直线的倾斜角为时，斜率为，故B错误； 对于C，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，故C正确； 对于D，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是， 当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是， 即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故D正确. 故选：CD. 10．AC 由已知， . 对于A项，，故A项正确； 对于B项，因为， 根据正弦函数的性质可知，直线不是的对称