4.3.1等比数列的概念及通项公式课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念及通项公式 讲课人：XXX 新知讲解 请看下面几个问题中的数列. 一、情景引入 新知讲解 3. 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数是 2，4，8，16，32，64，… ⑤ 4. 某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 一、情景引入 新知讲解 提示：通过除法运算研究以上数列的取值规律. 一、情景引入 新知讲解 思考：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗？ 二、新知讲解 知识点一　等比数列 1．定义 一般地，如果一个数列从____________起，每一项与它的前一项的比都等于__________________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_________，公比通常用字母q(q≠0)表示． 2．符号表示 ________＝q(q为常数，q≠0，n∈N*) 三、知识应用 BD 6 二、新知讲解 知识点二　等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_______________，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝_________． [微练2]　已知1，a，4成等比数列，则a＝(　　) A．2　　 B．－2　　 C．±2　　 D．16 解析：C　由a2＝1×4＝4，∴a＝±2. C 7 二、新知讲解 知识点二　等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_______________，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝_________． 注意： (1) G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项 ，即等比中项有两个，且互为相反数． (2) 当时，G不一定是a与b的等比中项．例如 ，但0,0,5不是等比数列． 8 探究 你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 所以 …… 由此可得 二、新知讲解 9 二、新知讲解 10 二、新知讲解 反之，任给指数函数 则 构成一个等比数列 其首项为 公比为a. 11 二、新知讲解 知识点三　等比数列的通项公式 首项为a1，公比是q(q≠0)的等比数列的通项公式为_______________． C 12 四、能力提升 1.（多选题）下列各组数中，不是等比数列的是( ). A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， ACD [解析] 对于A选项， ， ， 不是等比数列. 对于B选项， ， ， 是公比为 的等比数列. 对于C选项， ， ， ，当 时，是等差数列；当 时，既是等差数列，又是等比数列；当 ，1时，既不是等差数列，也不是等比数列. 对于D选项， ， ， ，即 ， ， ，是公差为 的等差数列． 13 四、能力提升 2.若 ， , 成等差数列， ， , 成等比数列，则 ________. 0或6 [解析] 因为1， , 成等差数列， ， , 成等比数列， 所以 ， ， 所以 的值为0或6. 14 合作探究 解法1： ②的两边分别除以①的两边，得 解得 代入①，得 此时 代入①，得 此时 四、能力提升 合作探究 解法2： 四、能力提升 合作探究 解： 由题意，得 ②的两边分别除以①的两边，得 四、能力提升 这个式子也称为等比数列通项公式的推广 在等比数列 中, （1）已知 ， ， ，求 ； （2）已知 ， ， ，求 . 四、能力提升 18 （2）由 ，得 . 因为 ，所以 ， 所以 .       四、能力提升 19 五、课堂小结 问：本节课你有什么收获？ 20 六、作业 21 谢谢！ $$