1.1.3 直线的方程（1）课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.3 直线的方程（1） 北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册 第一章 直线与圆 第1节 直线与直线的方程 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 2.在直角坐标系中，已知直线上两点 ，如何表示直线的斜率？ 3.倾斜角的取值范围 复习回顾： 1.简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素. 答（1）已知两点可以确定一条直线. （2）直线上的一点和直线的斜率（倾斜角）可以确定一条直线. 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 问题1：一个点P(0,3)和斜率k=2能确定一条直线l，如何在不画图的情况下验证平面直角坐标系的某一点是否为直线上的点？任意一点呢？ 设Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点 由斜率公式得 直线l 的方程 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程成为直线l的方程. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 问题2：已知直线l过点P(),且斜率为k，这时候如何表示直线l的方程？ 设Q(x,y)是直线l上不同于点的任意一点 由斜率公式得 x y l P(x0,y0) O Q(x,y) 点斜式方程 ——※ 由上述推导过程，我们可知：经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线l上的每一点的坐标都是方程※的解；反之，以方程※的解为坐标的每一点都在经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线l上.由此说明：方程※就是经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线l的方程.方程※称为直线方程的点斜式. 问1：方程 <m></m> 与方程 <m></m> 是否等价？ 问2：当 <m></m> 取任意实数时，方程 <m></m> 表示的直线有何特征？ 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 已知直线l 过点P(),且斜率为k，这时候如何表示直线l 的方程？ 解：由点斜式方程得 斜截式方程 即 其中，k为直线l的斜率，b为直线l在y轴上的截距（纵截距）. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 问题3：已知直线l过点P(),且斜率为k为0时，直线l的方程是什么？ 直线上的一点 直线的斜率 直线的点斜式方程 解法一：已知点P(),k=0 代入直线的点斜式方程，得. x y o P() 解法二：当k=0时，即k=0=tan0° 这时直线l与x轴平行或重合，得. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 问题4：已知直线l过点P(),且与x轴垂直，则直线l的斜率k不存在，直线l的方程是什么？ 直线上的一点 直线的倾斜角 直线的点斜式方程 解：当直线l与x轴垂直，倾斜角为90°，此时tan90°无意义，直线无斜率；不能直接代入点斜式，这时直线与y轴平行或重合，直线l上的每一点的横坐标都等于，即. x y o P() 直线的斜率 直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 直线经过点() 斜率存在 斜率不存在 直线与x轴平行或重合，直线方程为 直线与x轴不平行或重合，直线方程为 直线与x轴垂直，不能代入点斜式 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例7：求出过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线： (1)倾斜角为； (2)与x轴垂直； (3)与x轴平行. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例8：求经过点A(-5,0)，B(3,-3)两点的直线的方程. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点都在直线l上，求直线l的方程及a,b的值. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 已知直线 <m></m> . （1）求证：直线<m></m>恒过一个定点； （2）当<m></m>时，直线上的点都在<m></m>轴上方，求实数</m>的取值范围. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (2)要注意两种形式的使用范围： (1)直线的方程含义及直线方程的 两种形式： 点斜式： 写直线的方程 斜截式： 研究直线的性质 直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用. ①直线与x轴平行或重合： ； ②直线与y轴平行或重合： . (3)点斜式方程中的两种特殊情况： 谢谢聆听！ $$