河北省昌黎第一中学2023-2024学年高三上学期数学周测9

昌黎一中高三数学 分分必争！加油！ 昌黎一中高三数学 分分必争！加油！ 数学周测九 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设表示有限集合A中元素的个数.则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D．2 4．定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，点在线段上（不包括端点），向量，的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．生物体的生长都经过发生､发展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在发展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为.一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为，x表示果树生长的年数，表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1，经过一年，该果树高为2.5，则（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 7．若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（    ）A． B． C． D． 8．阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为暂堵，再沿堑堵的一顶点与相对棱剖开得一四棱锥和一三棱锥，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥称为鳖臑.（注：图1由左依次是堑堵、阳马、鳖臑）                   图1 上图中长方体为正方体，由该正方体得上图阳马和鳖臑，已知鳖臑的外接球的体积为，则鳖臑体积为（    ）A． B． C．2 D． 二、多选题 9．若函数恰有两个零点，则实数a的取值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A．是函数图象的一个对称中心 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图像可由的图象向左平移个单位得到 11．设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（    ） A． B．当时，的最大值为 C．数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同 D．数列前项和为，最大 12．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数的图像在处的切线方程是，则 ． 14．已知某圆台的上、下底面的圆周在同一球的球面上，且圆台上底面半径为1，下底面半径为2，轴截面的面积为3，则该圆台的外接球的体积为 ． 15．已知，，且，则的最小值为 . 16．已知函数的定义域为，且，若为奇函数，，则 ． 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，，，，平面平面. (1)求证：面； (2)是否存在点在棱上，使二面角余弦值为，若存在，请说明Q点位置. 18．已知各项均为正数的数列中，是等差数列，是等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设的前项和为，求证：对恒成立. 19．如图，是平面四边形的一条对角线，已知在中满足．    (1)求； (2)若，求四边形面积的最大值． 20．如图所示的五边形中是矩形，，沿折叠成四棱锥. (1)从条件①；②；③中任选两个作为补充条件，证明：平面平面： (2)在（1）的条件下，求点到平面的距离. 21．记的内角的对边分别为，，，已知． (1)求角和角之间的等式关系； (2)若，为的角平分线，且，的面积为，求的长． 22．已知函数． (1)当时，求在点处的切线方程． (2)若的图象恒在轴上方，求实数的取值范围． 昌黎一中高三数学 分分必争！加油！ 昌黎一中高三数学 分分必争！加油！ 数学周测九第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A2．C因为，而， 所以，故， 故是的充要条件. 3．B因为，所以， 所以共轭复数. 4．B5．C 6．C根据已知，，得，解得，， 所以，从而，， 所以. 7．B设函数与函数的图象公共点坐标为， 求导得，依题意，，于是， 令函数，显然函数在上单调