2023-2024学年北师大版九年级数学上学期期中检测卷

期中检测卷 (120分钟　150分) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答　案 1.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式,得 A.x2+x-10=0 B.x2-x-6=4 C.x2-x-10=0 D.x2-x-6=0 2.用因式分解法把方程5m(m-3)=3-m分解成两个一次方程,正确的结果是 A.m-3=0,5m-1=0 B.3-m=0,5m=0 C.5m+1=0,m-3=0 D.5m=0,m-3=0 3.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 A.k<1,且k≠0 B.k≠0 C.k<1 D.k>1 4.若O是四边形ABCD对角线的交点,且OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD是 A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是2,则点B的坐标是 A.(2,3) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 6.如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为2,4,6,正放置的四个正方形的面积依次为S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4的值为 A.6 B.8 C.10 D.12 7.在我校读书月活动中,小玲在书城买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐地摆放在书架上,恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 A. B. C. D. 8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长是 A. B. C. D. 9.某市2015年的快递业务量为4.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.若该市2017年的快递业务量达到9.7亿件,设2016年与2017年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.4.4(1+x)=9.7 B.4.4(1+2x)=9.7 C.4.4(1+x)2=9.7 D.4.4(1+x)+4.4(1+x)2=9.7 10.如图,由于每个人的习惯不同,双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件,曾老师对他任教班级的学生做了调查,统计结果如下表所示: 2014届 2015届 2016届 2017届 2018届 参与试验的人数 106 110 98 104 112 右手大拇指在上的人数 54 57 49 51 56 频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500 根据表格中的数据,你认为在这个随机事件中,右手大拇指在上的概率可以估计为 A.0.6 B.0.5 C.0.45 D.0.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.有一边长为13的菱形,若其一条对角线长为10,则该菱形的面积为　 　.  12.若将方程x2-6x=7化为(x+m)2=b的形式,则m=　 　,b=　 　.  13.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数a2-2b+3.若将实数(x,-2x)放入其中,得到-1,则x=　 　.  14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=8,E是AD上一动点,把△ABE沿BE折叠,当点A的对应点A'落在矩形ABCD的对称轴上时,AE的长为　 　.   三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程: (1)3(x-1)2=x(x-1); (2)x2+1=3x. 16.已知m是方程x2+x-1=0的根,求式子2m2+2m+2018的值. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CD分别是△ABC的两个外角的平分线. (1)求证:∠ACD=∠ADC; (2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形. 18.已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线AC平分∠DAB,AC与BD相交于点O,DE⊥AB于点E. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AC=8,BD=6,求DE的长度. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商