6.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.2反比例函数的图象与性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1、已知反比例函数经过点和点，则a的值为（ ） A．2 B．5 C．10 D． 2、下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（  ） A．当x＞0时，y＜0 B．y随x的增大而减小 C．图像在第二、四象限 D．图像关于直线y＝－x对称 3、已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 4、如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A点的横坐标为1，∠BAD＝45°，反比例函数y的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（　　） A． B． C．2 D．4 5、已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（   ） A． B． C． D． 6、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点的横坐标分别为则关于x的不等式的解集为 A. B. C. D. 或 7、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴正半轴上，点A，D在第一象限内．反比例函数在第一象限内的图象经过点A交DC边于点E，且CE=AB．若点B的坐标为（1，0），则k的值为（　　） A．2 B． C． D．3 8、如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为，反比例函数经过点A，则k的值为（       ） A．12 B．15 C．16 D．20 9、如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当PA+PB最小时，点P坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（3，3） D．（4，4） 10、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作轴于点，交于点．设点A的横坐标为．若，则的值为(   ) A．1 B． C．2 D．4 二、填空题 11、反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则______． 12、如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是_________． 13、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为　 　． 14、如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是______． 15、如图，、两点在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别为，，过点作轴于点，若的面积为1，则_________ 16、如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是_________． 17、如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k的值为____． 18、如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点A和中心E，若点D的坐标为，则k的值为________． 三、解答题 19、已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）判断是否在一次函数的图象上并说明原因． 20、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 21、如图1，在平面直角坐标系中，，是反比例函数图象上的两点，连接，线段分别与坐标轴交于点、点． (1) 求证：； (2) 请仅用无刻度的直尺在图2中画出一条与相等的线段（保留作图痕迹）． 22、如图，点A在反比例函数上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA． （1）若反比例函数（k＞0）的图象经过点B，求k的值； （2）若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求点P的横坐标． 23、如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点． (1) 求反比例函数的表达式． (2) 在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围 (3) 求△AOB面积． 24、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为. （1）分别求出直线、双曲线的函数表达式. （2）求出点D的坐标. （3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？ 25、如图，A、B是双曲线