精品解析：河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

双滦区实验中学2023-2024学年（上）高二数学期中考试试题 一、单选题： 1. 过点和点的直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知四面体OABC中，，，，E为BC中点，点F在OA上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“方程表示椭圆”的（    ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，若，，共面，则等于（ ） A. B. 9 C. D. 3 6. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知正方体的棱长为2，点P为线段上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，且，则（ ） A. B. C. D. 直线与平面ABCD所成的角为 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线在y轴上截距为3 C. 直线必过定点（-2，3） D. 直线：与直线：平行 11. 已知直线：和圆O：，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 存在k使得直线与直线：垂直 C. 直线与圆相交 D. 直线被圆截得的最短弦长为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，点的坐标为，则点的坐标为___________． 14. 设点，，直线l过点且与线段相交，则l斜率k的取值范围是______． 15. 若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为______. 16. 设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为______. 四．解答题： 17. 已知三个顶点的坐标：． （1）求过点B且与直线AC平行的直线方程； （2）求中AB边上的高所在的直线方程． 18. 如图，直三棱柱的侧面为正方形，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知圆C：． （1）过点作圆C切线l，求切线l的方程； （2）过点的直线m与圆C交于A，B两点，，求直线m的方程． 20. 一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动： （1）运输车将无人区经历多少小时？ （2）若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？ 21. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 22. 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. （1）求证：∥平面； （2）求点到平面的距离； （3）边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双滦区实验中学2023-2024学年（上）高二数学期中考试试题 一、单选题： 1. 过点和点的直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式求解斜率，即可根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】过点和点的直线的斜率 又，所以. 故选：B 2. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆方程配成标准式，即可得解. 【详解】圆即， 则圆心为. 故选：C 3. 已知四面体OABC中，，，，E为BC中点，点F在OA上，且，则（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加减法进行求解. 【详解】解：在四面体中， ，E为OA的中点， ，， 所以， 故选：D 4. “”是“方程表示椭圆”（    ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由方程表示椭圆求出参数的取值范围，