27.2相似三角形 知识点分类训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》知识点分类训练（附答案） 一．平行线分线段成比例 1．如图，已知△ABC，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝4，AC＝8，AD＝5，则AB为（　　） A．5 B．8 C．10 D．15 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AE＝6，则EC的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．9 3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF．若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 4．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截．若AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝4cm． （1）求DE、DF的长； （2）如果AD＝40cm，CF＝80cm，求BE的长． 二．相似三角形的性质 5．如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（　　） A．35° B．45° C．65° D．80° 6．如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A'D'＝3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（　　） A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 7．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（　　） A．2 B． C． D．4 8．如图，△ABD∽△ECD，∠ABD＝30°，则∠ECD的度数为 　 　． 三．相似三角形的判定 9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上且AD＜AE．只需添加一个条件即可证明△ABC∽△AED，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）． 10．如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD．请添加一个条件 　 　，使得△ACD∽△ABC，然后再加以证明． 11．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE． 求证：△ABC∽△DAE． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，4），C（1，0），请在y轴正半轴上找到点D，使得△AOB与△DOC相似，求出点D坐标，并说明理由． 13．如图，已知点 B、C在线段AD上，且AB＝9，CD＝4，△PBC是边长为6的等边三角形．求证：△ABP∽△PCD． 14．如图，∠MAN＝30°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC＝40°． （1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB． 四．相似三角形的判定与性质 15．如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若AB＝5，BE＝3，则为（　　） A． B． C． D． 16．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 17．如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若＝，AB＝3，则AF的长为（　　） A．1 B． C． D．2 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是对角线．过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E． （1）求证：∠CED＝∠BAC； （2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC，AB＝6，AD＝3，求AF的长． 五．相似三角形的应用 20．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交点C，如图所示，测得AC＝16m，BC＝8m，DB＝7m，则可计算出河宽AO为（　　） A．16m B．15m C．14m D．13m 21．如图，数学兴趣小组利用标杆BE测量学校古树CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则古树CD的高度是（　　） A．9m B．10m C．12m D．16m 22．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）． 六．作图-相似变换 23．如图是边长为1的正方形网格，△A1B