《27.2相似三角形》同步练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（　　） A．4.5 B．6 C．9 D．以上答案都有可能 2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（　　）对（全等除外）． A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（　　） A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF 6．如图，D在△ABC的边AB上，过D作直线（不与AB重合）截△ABC，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）条． A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图所示，给出下列条件： ①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB；⑤ 其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（　　） A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 二．填空题 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D点，已知，BD＝6，CD＝4，则高AD的长为　 　． 10．在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则△ADE与△ABC的面积比为 　 　． 11．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE＝AD，CE交AB于点F．若AF＝1.2cm，则AB＝　 　cm． 12．如图，B、C、D在同一条直线上，且AB＝BC＝AC，CD＝DE＝EC，若BM：ME＝r，则DN：NA＝　 　． 13．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则点C的坐标是　 　． 14．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为　 　． 15．如图，斜边长12cm，∠A＝30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为　 　cm．（结果保留根号） 16．如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝　 　时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似． 三．解答题 17．如图，△ABC和△DEF不相似，但∠A＝∠D．能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形对应相似？如果能，请设计出一种分割方案． 18．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF． （1）求证：． （2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积． 19．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP：PQ：QR． 20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF． 求证：（1）△PFD∽△PDC；（2）＝． 21．如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF＝AC，连接AD、AM． 求证：（1）△ACM≌△BCM； （2）AD•BE＝DE•BC； （3）BM2＝MN•MF． 22．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE＝AB＝a． （1）求证：△ADE∽△BEC； （2）当点E为AB边的中点时（如图2）