《6.4探索三角形相似的条件》解答题训练 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.4探索三角形相似的条件》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长． 2．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD＝AD：DB． 3．如图，a∥b∥c，直线e、f与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，求EF的长． 4．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC﹣3AB＝0．点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动；点Q从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若点P．Q同时分别从点B，C出发，经过多长时间△CPQ与△CBA相似？ 6．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？ 7．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，求GH的长． 8．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3． 试求：（1）的值；（2）CD的长度． 9．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．D在边AB格点上．请用无刻度直尺在边AC上找点E，使得△ADE与△ABC相似． 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC． （1）如果AD＝7，DB＝3，EC＝2，那么AE的长是多少？ （2）如果AB＝10，AD＝6，EC＝3，那么AE的长是多少？ 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒． （1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示） （2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值． 12．如图，将△ABC绕点A旋转至△AB'C'的位置，点B'恰好在BC上，AC与B'C'交于点E，连接CC'． （1）求证：； （2）求证：△ABB'∽△ACC'． 13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠BCE+∠BDE＝180°． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）连接BE、CD，求证：△AEB∽△ADC． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B． （1）求证：∠PBA＝∠OBC； （2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE． 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）求证：△PBD∽△DCA． 16．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）求证：△AFD∽△CFE． 17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1）若P，Q两点同时出发，几秒后可使△PQC的面积为8cm2？ （2）若P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为3cm． 18．如图，在等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求证：△DBF∽△DAB． 19．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N． （1）求证：AD＝BE； （2）求证：△ABF∽△ADB． 20．已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点， （1）求证：AM＝CN； （2）求∠MBN的大小； （3）若连接MN，请你尽可能多的说出图中相似三角形和全等三角形． 21．已知：点E为AB边上的一个动点． （1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连接AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由； （2）