精品解析：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题

秘密★启用前 贵阳市五校2023届高三年级联合考试（四） 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的奇函数，满足且，则（ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 4. 双曲线的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知正项等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中的系数是126，则（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 9. 某市高三联考后，统一调查研究本次考试的数学成绩，得出全体考生的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，则下列说法错误的是（ ） A. 本次联考数学平均分近似为90分 B. 本次联考数学成绩的方差近似为50 C. 随机抽取一名学生成绩， D. 随机抽取一名学生成绩， 10. 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 函数部分图象如图，则（ ） A. B. 1 C. D. 12. 若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知单位向量满足，则向量与夹角的余弦值为__________. 14. 已知函数的图象在处的切线方程为，则__________. 15. 已知为数列的前项和.若，数列各项使得，成等差数列，则__________. 16. 设，那么满足的所有有序数组的组数为___________. 三､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角所对的边分别为. （1）求； （2）若边上的中线长为1，求面积的最大值. 18. 某校为了庆祝建校100周年，举行校园文化知识竞赛.某班经过层层选拔，还有最后一个参赛名额要在甲､乙两名学生中产生，该班设计了一个选拔方案：甲，乙两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为.甲､乙两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的. （1）分别求甲､乙两名学生恰好答对2个问题的概率； （2）设甲答对的题数为，乙答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由. 19. 如图，多面体的底面是正方形，平面，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 20. 已知椭圆的半焦距为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点. 21. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）若，证明：存在正实数，使得. 请考生在第22､23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 已知直线：（为参数），曲线为参数. （1）求与的直角坐标方程； （2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知. （1）求不等式的解集； （2）若不等式有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘密★启用前 贵阳市五校2023届高三年级联合考试（四） 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 3.