精品解析：上海市虹口高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

虹口高级中学2023学年第一学期 高一年级数学学科期中考试试卷 （时间：90分钟） 一、填空题（1-6题，每题3分，7-12题，每题4分，共42分） 1 已知集合，集合，则___________. 2. 如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”） 3. 已知，则实数___________. 4. 已知，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______； 5. 对数表达式中的的取值范围是________ 6. 若正实数，满足，则的最小值为___________. 7. 用反证法证明“，若，则”时，应先假设__________． 8. 已知集合，且，则实数的取值范围是__________． 9. 已知，，则_____（用，表示） 10. 设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为______. 11. 若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则________. 12. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号） ①② ③④ 二、选择题：（每题3分，共12分） 13. 如果，那么下列不等式中正确是（ ） A. B. C. D. 14. 若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 、奇数且 B. 是偶数，是奇数，且 C. 是偶数，是奇数，且 D. 、是偶数，且 15. 若，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知a，b，，若关于x不等式的解集为，则（ ） A. 不存在有序数组，使得 B. 存在唯一有序数组，使得 C. 有且只有两组有序数组，使得 D. 存在无穷多组有序数组，使得 三、解答题；（第17题6分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，第21题10分，共46分） 17. 若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 18. （1）已知，证明：若，则a，b，c中至少有一个小于； （2）已知，判断“”是“a，b，c中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由. 19. 已知函数. （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）设函数.当时，，求的取值范围. 20. 如图所示，动物园要围成相同面积长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 21. 已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R. （1）当k变化时，试求不等式的解集A； （2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虹口高级中学2023学年第一学期 高一年级数学学科期中考试试卷 （时间：90分钟） 一、填空题（1-6题，每题3分，7-12题，每题4分，共42分） 1. 已知集合，集合，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】应用集合的交运算求结果. 【详解】由题设. 故答案为： 2. 如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】直接根据不等式性质即可得出结论. 【详解】解：因为，则， 所以， 所以如果，那么”是真命题. 故答案为：真. 3. 已知，则实数___________. 【答案】 【解析】 【分析】讨论、，结合集合的性质求参数a即可. 【详解】由题设，当时，则，此时，不符合互异性； 当时，由上不符合，而时，此时集合为. 综上，. 故答案为： 4. 已知，，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______； 【答案】 【解析】 【分析】根据充分、必要条件分析可知：是的真子集，结合包含关系分析求解. 【详解】由题意可知：是的真子集， 则且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 5. 对数表达式中的的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的定义可得，解不等式组即可求解. 【详解】由题意可得，解得且， 所以的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题考查了对数式的定义，对数的底数大于零且不等于 、真数大于