精品解析：浙江省丽水市青田县第二中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学检测试题

青田二中2023学年第一学期九年级数学期中测试 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次函数的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 无法确定 2. 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　　） A. B. C. D. 3. 任意抛掷枚均匀的骰子，朝上一面的点数是5的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，，O是的中点，以O为圆心作一个半径为3的圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点A在外 B. 点B在上 C. 点C在外 D. 无法确定 5. 若关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是（　　） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 7. 如图，量角器外沿上有三点A，P，Q，它们所表示的读数分别是，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知BC是⊙O直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A. 3α+β＝180° B. 2α+β＝180° C. 3α﹣β＝90° D. 2α﹣β＝90° 10. 设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　） A. 若h＝4，则a＜0 B. 若h＝5，则a＞0 C. 若h＝6，则a＜0 D. 若h＝7，则a＞0 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 如图，若圆心角，则的度数是______度． 13. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是____________ 14. 如图所示，已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则使成立的x的取值范围是______． 15. 若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______． 16. 如图，是的直径，于点E，连接，过点O作于点F，若，． （1）的半径为______；（2）的面积为______． 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17. 如图，，是的两条弦，且，E是弧的中点． 求证：． 18. 已知二次函数顶点坐标为，且过点． （1）求这个二次函数的表达式： （2）当时，求y的取值范围． 19. 小明家房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上. (1)请帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)若中，AB=8米，AC=6米，，试求小明家圆形花坛的面积. 20. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率． 21. 如图，是的直径，点P是上的动点（P与A，B不重合），连接，，过点O分别作于E，于F． （1）若直径长度不变，当点P在上运动时，线段的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出与的数量关系； （2）若，判断四边形何特殊四边形，请说明理由． 22. 已知二次函数． （1）该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为，． ①b的值是______，点B的坐标是______； ②若点与点在该抛物线上，且，求m的取值范围． （2）当时，y最小值为2；当时，y的最小值为1，求该二次函数的表达式． 23. 已知在中，． （1）如图1，以为直径，交于点D，交于点E，连接．求证：． （2）若以为直径的，交于点D，交的延长线于点E，连接．请在图2中画出图形，猜想与的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青田二中2023学年第一学期九年级数学期中测试 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次函数的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式．根据关系式可知抛物线开口