14.2乘法公式 同步练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中是完全平方式的是 A． B． C． D． 3．已知 ， ，则 的值是（　　） A．6 B．18 C．3 D．12 4．若多项式x2 + kx + 4是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±4 5．等式 中，括号内应填入（　　） A． B． C． D． 6．不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 7．已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是（　　） A． B． C． D． 8．下列整式中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算 的结果等于　 　． 10．已知，，则　 　． 11．如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是　 　. 12．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为　 　. 13．已知，则的值为　 　 ． 三、解答题 14．已知实数a，b满足（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝3，求a2+b2﹣ab的值. 15．一个正方形的边长增加a，它的面积就增加39a2，这个正方形的边长是多少？（结果用a表示） 16．计算： （1） （2） 17．已知x＝2﹣ ，y＝2+ ，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2. 18．如图，是由四个长为，宽为的小长方形拼成的正方形． （1）图中的阴影正方形的边长可表示为　 　用含，的代数式表示； （2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系　 　； （3）根据(2)中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积． 19．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨.请你阅读下列解题思路： 例1：已知，，求的值. 解：∵，， ∴. 例2：若满足，求的值. 解：设，， 则，. 这样就可以利用例1中的方法进行求值了！ 请结合以上两个例题解答下列问题： （1）若，，求的值； （2）若满足，求的值. 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．1 10．6 11．54.5 12．40 13．18 14．解：∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 15．解：如图， 根据题意，得： 2am+a2=39a2， 解得：m=19a． 答：这个正方形的边长为19a． 16．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（1）解：∵x＝2﹣ ，y＝2+ ， ∴x+y＝4， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16； （2）解：∵x＝2﹣ ，y＝2+ ， ∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2 ， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ＝4×（﹣2 ） ＝﹣8 . 18．（1） （2） （3）解：∵， ， 当，， 原式 ． 19．（1）解：∵，， ∴ （2）解：设，， 则，， ∴9 学科网（北京）股份有限公司 $$