24.2点和圆、直线和圆的位置关系 随堂练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．下列命题错误的是（　　） A．经过三个点一定可以作圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P与圆心O重合 3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（） A．4.2 B．4.75 C．5 D．4.8 4．如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（　　） A．4cm B．6cm C．4 cm或14cm D．4cm或16cm 5． 如图，、、是的切线，切点分别是、、若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 6．如图 是 切线，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，等边△ABC的周长为16π，半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　） A．3周 B．4周 C．5周 D．6周 8．如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=，则∠ACD=　 　 . 10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝40°，则∠C＝　 　°. 11．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是　 　．（写一个条件即可） 12．如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为　 　cm. 13．在直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax+2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点,点C是抛物线的顶点,若△ABC的外接圆经过原点O,则a的值为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切． 15．如图，AB是☉O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交☉O于点D，F是BA的延长线上一点，若∠CDB=∠BFD，求证：FD是☉O的切线. 16．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB． (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)若，求线段BC的长． 17．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形。 （1）求AD的长； （2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由。 18．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． （1）求证：； （2）求证：平分． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．112.5° 10．10 11．∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一） 12．1或5 13． 14．证明：连接OD，OE， ∵O，D分别是AB，BC中点， ∴OD∥AC， ∴∠2=∠A，∠3=∠1， ∵OA=OE， ∴∠A=∠3， ∴∠1=∠2， 在△OED和△OBD中， ， ∴△OED≌△OBD， ∴∠OED=∠ABC=90°， ∴DE⊥OE， ∵点D在⊙O上， ∴DE与⊙O相切． 15．证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD.∴FD∥AC(同位角相等，两直线平行).∴∠FDO=∠AEO.∵OD⊥AC，∴∠AEO=90°，∴∠FDO=90°.∴FD是☉O的切线 16．解：（1）连接OE、OC． ∵CB=CE，OB=OE，OC=OC， ∴△OBC≌△OEC． ∴∠OBC=∠OEC． 又∵DE与⊙O相切于点E， ∴∠OEC=90°． ∴∠OBC=90°． ∴BC为⊙O的切线． （2）过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2． ∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B， ∴DA=DE，C