24.3正多边形和圆 随堂练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和 一、单选题 1．如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（　　） A．40° B．70° C．110° D．120° 2．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（　　） A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕1 3．如图，在 中，点 ， ， 在 上，且 ，则 （　　） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC=弧AE，∠D＝128°，则∠B的度数为（　　） A．128° B．126° C．118° D．116° 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 6．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．2 C． D． 7．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以，为边，向外作正方形和正五边形，则的大小为（　　） A．32° B．42° C．52° D．48° 二、填空题 9．如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝　 　. 10．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的大小为　 　 11．如图，在 中，点 在 上， 则 　 　 。 12．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=115°，则∠AOC的度数为　 　度． 13．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为 ，则⊙O的半径为　 　． 三、解答题 14．如图，点A，B，C，D，E，F都在⊙O上，且AB=BC=CD=DE=EF=AF．若⊙O的半径为6，求AE的长． 15．如图，⊙C经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，3)和点B．M是劣弧OB上一点，∠BMO=120°．求⊙C的半径长． 16．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB与DC的延长线交于⊙O外一点E．求证：BC= EC． 17．如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H． （1）求证：△ABF≌△BCG； （2）求∠AHG的度数． 18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F. （1）求证：∠FGC=∠AGD. （2）若BE=2，CD=8，求AD的长. 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．130° 10．125° 11．130° 12．130 13．4cm 14．解：连结AO，FO，EO，FO与AE交于点M， ∵AB=BC=CD=DE=EF=AF， ∴故多边形ABCDEF是正六边形， 又∵点A，B，C，D，E，F都在⊙O上， ∴∠AOF=∠FOE=60°， ∵OA=OF=OE， ∴△AOF，△EOF都是等边三角形， 故四边形AFEO是菱形； ∴FO垂直平分AE， 在Rt△AOM中，∠AOF=60°， 则∠MAO=30°， 又∵AO=6， 故； 则， ∴. 15．解：∵四边形ABMO是⊙C的内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°． ∵AB 是⊙C的直径， ∴∠AOB=90°， ∴∠ABO=90°∠BAO=90°-60°= 30°． ∵点A的坐标为(0，3)， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6， ∴⊙C的半径长为3． 16．证明：连结AC． ∵，∴∠BAC=∠DAC． 又∠ACE=∠ACD=90°，AC=AC， ∴△ACE≌△ACD， ∴∠E=∠D． 又∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠EBC=∠D， ∴∠EBC=∠E， ∴BC= EC． 17．（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD， ∵F、G分别是BC、CD的中点， ∴BF=CG， 在△ABF和BCG中， AB=BC，∠ABC=∠BCD，BF=CG， ∴△ABF≌△BCG； （2）解：由（1）知∠GBC=∠FAB， ∵∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC ∵正五边形的内角为108°， ∴∠AHG=108°． 18．（1）证明：∵ 弦CD⊥AB ，∴，∴∠ADC=∠ACD， ∵ ∠AGD=∠ACD，∴∠AGD=∠ADC， ∵四边形ABCG是圆内接四边形，